第 4 讲 直线、圆的位置关系 【2013年高考会这样考】 1．考查直线与圆相交、相切的问题．能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系． 2．考查与圆有关的量的计算，如半径、面积、弦长的计算． 基础梳理 1．直线与圆的位置关系 位置关系有三种： 、 、 ． 判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法： (1)代数法：――→判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0⇔ 相交，Δ＝0⇔ 相切，Δ＜0⇔ 相离. 相离 相切 相交 相交 相切 相离 相离 外切 相交 内切 内含 3．(2011·安徽)若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为( )． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析 由已知得圆的圆心为(－1,2)，则3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B 4．(2012·东北三校联考)圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是( )． A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 解析 圆O1的圆心为(1,0)，半径r1＝1，圆O2的圆心为(0,2)，半径r2＝2，故两圆的圆心距|O1O2|＝5 ，而r2－r1＝1，r1＋r2＝3，则有r2－r1＜|O1O2|＜r1＋r2，故两圆相交． 答案 B 考向一 直线与圆的位置关系的判定及应用 【例1】►(2011·东莞模拟)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l斜率的取值范围为( )． A．[－ 3， 3] B．(－ 3， 3) C.－ 33 ， 33 D.－ 33 ， 33 [审题视点] 设出直线l的点斜式方程，构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式，从而求解． 解析 设直线l的方程为：y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0 则：|2k－4k|1＋k2≤1.解得：k2≤13，即－ 33 ≤k≤ 33 . 答案 C 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围． 【训练1】 (2011·江西)若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( )． A.－ 33 ， 33 B.－ 33 ，0 ∪0， 33 C.－ 33 ， 33 D.－∞，－ 33 ∪33 ，＋∞ 解析 整理曲线C1方程得，(x－1)2＋y2＝1，知曲线C1为以点C1(1,0)为圆心，以1为半径的圆；曲线C2则表示两条直线，即x轴与直线l：y＝m(x＋1)，显然x轴与圆C1有两个交点，...
