考纲要求1. 了解圆锥曲线的实际背景，了解在刻画现实世界和解决实际问题中的作用2 ．理解直线与圆锥曲线的位置关系．3 ．理解数形结合思想的应用．热点提示关于直线与圆锥曲线的关系中的求弦长、焦点弦长及弦中点等问题是常考的．这类问题很容易组成综合性试题，如探索性试题等，因为它具有考查思维能力、提高区分度的功能，所以可能结合其他章节的知识如三角、数列、平面向量等命制综合试题 .1．设直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆锥曲线：f(x，y)＝0，由 Ax＋By＋C＝0，f(x，y)＝0，得 ax2＋bx＋c＝0. (1) 若 a≠0 ， Δ ＝ b2－ 4ac ，则①Δ>0 ，直线 l 与圆锥曲线有交点．②Δ ＝ 0 ，直线 l 与圆锥曲线有的公共点．③Δ<0 ，直线 l 与圆锥曲线公共点．(2) 若 a ＝ 0 ，当圆锥曲线为双曲线时， l 与双曲线的渐近线；当圆锥曲线为抛物线时， l 与抛物线的对称轴两个不同唯一没有平行或重合平行或重合．2．直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点． 则|AB|＝ 1＋k2|x1－x2| ＝ 1＋k2 (x1＋x2)2－4x1x2 或|AB|＝1＋1k2|y1－y2| ＝1＋1k2 (y1＋y2)2－4y1y2. (1)将端点坐标代入方程：x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1. (2)两等式对应相减：x21a2－x22a2＋y21b2－y22b2＝0. (3)分解因式整理：kAB＝y1－y2x1－x2＝－b2(x1＋x2)a2(y1＋y2)＝ －b2x0a2y0. 1．AB 为过椭圆x2a2＋y2b2＝1 中心的弦，F(c,0)为它的焦点，则△FAB 的最大面积为 ( ) A．b2 B．ab C．ac D．bc 解析：设 A、B 两点的坐标为(x1，y1)、(－x1，－y1)， 则 S△FAB＝12|OF||2y1|＝c|y1|≤bc. 答案： D2 ．直线 y ＝ kx ＋ 2 与抛物线 y2 ＝ 8x 有且只有一个公共点，则 k 的值为( )A ． 1 B ． 1 或 3C ． 0 D ． 1 或 0解析：由 y＝kx＋2，y2＝8x，得 ky2－8y＋16＝0， 若 k＝0，则 y＝2，若 k≠0，则 Δ＝0，即 64－64k＝0解得 k＝1，因此直线 y＝kx＋2 与抛物线 y2＝8x 有且只有一个公共点，则 k＝0 或 k＝1. 答案： D3 ．直线 y ＝ kx － 2 与抛物线 y2 ＝ 8x 交于 A 、 B 不同两点，且 AB 的中点横坐标为 2 ，则 k 的值是 __________ ． 解析：设 A(x1，y1)、B(x2，y2) 由 y＝kx－2，y2＝8x，消去 y 得 k2x2－4(k＋2)x＋4＝0， 由题意得 Δ＝[－4(...
