思想 3.3 数形结合思想一、选择题1.在区间上随机选取两个数和，则的概率为（ ）A. B． C. D．【答案】A【解析】的概率为.选 A.2.三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A． B． C. D．【答案】C3. 【湖南省怀化市 2018 届期末】在中，，，，点 为内（包含边界）的点，且满足（其中为正实数），则当最大时， 的值是（ ）A. B. 1 C. 2 D. 与的大小有关【答案】B【解析】过点 P 分别作 AB,AC 的平行线，与 AB,AC 的公共点分别是 P,Q．首先，对于固定的角 A，要使得最大，仅需 最大，即最大，即平行四边形AMPN 的面积最大，显然 P 需与 B，C 共线，此时．由基本不等式，知 ，当且仅当时，取到等号，此时．故答案为：B.4.定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）A． B． C. D．【答案】C 5. 【甘肃省兰州市 2018 届一诊】已知圆 ：，直线 ：，则圆 上任取一点 到直线 的距离大于 的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示，设直线与直线之间的距离为，弧 ACB 和弧 EFG 上的点满足题意，且：，由角度型几何概型计算公式可得圆 上任取一点 到直线 的距离大于 的概率：.本题选择 B 选项.6.已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A． B．C． D．【答案】D 7.函数的图象大致为（ ）【答案】B【解析】函数为奇函数，不选 A,C；当时为单调增函数，选 B.8. 【云南省昆明市第一中学 2018 届第六次月考】 已知函数，若两个正数 ， 满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9. 【江西省南昌市 2018 届第一次模拟】已知为双曲线的左右焦点，点 为双曲线右支上一点，交左支于点 ，是等腰直角三角形，，则双曲线 的离心率为( )A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D10.如图，矩形中，，，是对角线上一点，，过点的直线分别交的延长线，,于.若，，则的最小值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】,设,则，又,所以，因此，当且仅当时取等号，选 C.二、填空题11. 【安徽省江南十校 2018 届 3 月联考】正四棱柱底面边长为 ，侧棱长为 ， 、 分别为棱、的中点，则四面体的外接球的表面积为__________．【答案】12.函数的部分图象如图 3 所示，则的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位得到．【答案】【解析】由图象可得，，解得，...
