甘肃省天水一中 2014-2015 学年高二上学期第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（每题只有一个选项正确，请将正确的选项涂到答题卡上．4 分*10=40 分．）1．（4 分）下列各点中，不在 x+y﹣1≤0 表示的平面区域内的点是（）A． （0，0）B． （﹣1，1）C． （﹣1，3）D． （2，﹣3）2．（4 分）已知集合 A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则 A∩B=（）A．（﹣1， ）∪（2，3）B． （2，3）C． （﹣ ，0）D． （﹣1， ）3．（4 分）如果 a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B． ab＜b2C． ﹣ab＜﹣a2D．4．（4 分）已知三个实数 a=0.76，b=60.7，c=log，则 a，b，c 的大小关系正确的为（）A．a＜b＜cB． a＜c＜bC． c＜a＜bD． c＜b＜a5．（4 分）若|x﹣a|＜h，|y﹣a|＜k，则下列不等式成立的是（）A． |x﹣y|＜2hB． |x﹣y|＜2kC． |x﹣y|＜h+kD． |x﹣y|＜|h﹣k|6．（4 分）已知不等式组表示的平面区域 M，若直线 y=kx﹣3k 与平面区域 M 有公共点，则 k 的取值范围是（）A． [﹣ ，0]B． （﹣∞， ]C． （0， ]D． （﹣∞，﹣ ]7．（4 分）若 x＞0，则 x+的最小值为（）A． 3B． 2C． 1D． 48．（4 分）已知 a，b，c，d 为实数，且 c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的（）A． 充分而不必要条件B． 必要而不充分条件C． 充要条件D． 既不充分也不必要条件9．（4 分）如果关于 x 的不等式|x+1|+|x+2|＜k 的解集不是空集，则实数 k 的取值范围是（）A． [2，+∞]B． （1，+∞）C． （﹣∞，1）D． （3，8）110．（4 分）函数 y=3+4的最大值为（）A． 25B． 3C． 4D． 5二、填空题（将你的答案填在答题卡相应的位置．5 分*4=20 分．）11．（5 分）全称命题“∀a∈Z，a 有一个正因数”的否定是．12．（5 分）已知 a=+，b=+，则 ab（填“＞”或“＜”）．13．（5 分）已知 12＜a＜60，10＜b＜20，则 的取值范围是．14．（5 分）已知向量，若 ⊥ ，则 16x+4y的最小值为．三、解答题（写出必要的解题过程和推演步骤.10 分*4=40 分．）15．（10 分）（1）已知 a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b﹣1．（2）已知|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．16．（10 分）变量 x，y 满足，① 设 z= ，求 z 的最小值；② 设 z=x2+y2求 z 的取值范围．17．（10 分）对于任意实数 a（a≠0）和 b，不等式|a+b|+|a﹣2b|≥|a|（|x﹣1|+|x﹣2|）恒...
