高一数学暑假专题——三角函数的图象与性质（续）苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：暑假专题——三角函数的图象与性质（续）二、教学目标：1、理解周期函数的定义，掌握函数的图象与正弦曲线的关系。2、能熟练应用三角函数的图象和性质解决一些问题。［教学过程］一、三角函数的图象例 1. 用五点法作出函数的简图，并指出这个函数的振幅、周期、频率、初相和单调区间。解： 列表描点绘图如下：0 2 x y 0 2 0 -2 0 如图可知，此函数的振幅是 2，周期为，频率为，初相为。单调增区间为 k∈Z单调减区间为 k∈Z 例 2. 已知函数 y＝Asin（ωx＋），在同一周期内，当 x＝时函数取得最大值 2，当 x＝时函数取得最小值－2，则该函数的解析式为（ ）A. y＝2sin（3x－） B. y＝2sin（3x＋）C. y＝2sin（＋） D. y＝2sin（－）解析：由题设可知，所求函数的图象如图所示，点（，2）和点（，－2）都是图象上的点，且由“五点法”作图可知，这两点分别是“第二点”和“第四点”，所以应有：解得 答案：B由 y＝Asin（ωx＋）的图象求其函数式：一般来说，在这类由图象求函数式的问题中，如对所求函数式中的 A、ω、不加限制（如 A、ω 的正负，角的范围等），那么所求的函数式应有无数多个不同的形式（这是由于所求函数是周期函数所致），因此这类问题多以选择题的形式出现，我们解这类题的方法往往因题而异，但逆用“五点法”作图的思想却渗透在各不同解法之中。二、三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值及图象对称性的综合问题。例 3. 求函数 y＝sin4x+2sinxcosx－cos4x 的最小正周期和最小值；并写出该函数在［0，π］上的单调递增区间解：y＝sin4x+2sinxcosx－cos4x＝（sin2x+cos2x）（sin2x－cos2x）+sin2x＝sin2x－cos2x＝2sin（2x－）故该函数的最小正周期是 π；最小值是－2；单调递增区间是［0，］，［，π］点评：把三角函数式化简为 y＝Asin（ωx+）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法例 4. ，，求 tan x 的值。分析与解：跨越了四个象限，如果角 x 真能落在各象限内，那么 tan x值的符号就有正有负。为便于求出 tan x 的值，不妨先“审查”一下角 x 的实际范围。根 据 正 弦 曲 线 和 余 弦 曲 线 ； 当时 ， sin x ＜ 0 ， cos x ＜ 0 ， 与矛盾。可见，角 x 的终边不在第三象限。当角 x 在第一象限时，sin x＞0，cos x＞0，这时有...
