高难拉分攻坚特训(五)1．已知函数 f(x)＝sin2x 的图象与直线 2kx－2y－kπ＝0(k>0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 x1，x2，x3，则(x1－x3)tan(x2－2x3)＝( )A．－2 B．－1 C．0 D．1答案 B解析 记直线 2kx－2y－kπ＝0 为 l，则 l 必过点
又 l 与 f(x)的图象均关于点对称，所以由题意可知，x1＋x3＝2x2＝π，且 l 是曲线 y＝f(x)的一条切线，(x3，f(x3))是其中一个切点．因为 f(x)＝sin2x，所以 f′(x)＝2cos2x，所以切线 l 的斜率 k＝2cos2x3＝，即＝1，所以(x1－x3)tan(x2－2x3)＝(π－2x3)tan＝＝－1
2．已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝3，且 Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，若λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n 对任意 n∈N*都成立，则实数 λ 的最小值为________．答案 解析 数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1，a2＝3，且 Sn＋1＋Sn－1＝2n＋2Sn(n≥2)，所以 Sn＋1－Sn＝2n＋Sn－Sn－1，故 an＋1－an＝2n(n≥2)，因为 a2－a1＝21，所以 an＋1－an＝2n(n≥1)，所以 an－an－1＝2n－1，an－1－an－2＝2n－2，…，a2－a1＝21，则 an－a1＝21＋22＋…＋2n－1，故 an＝1＋21＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以 Sn＝21＋22＋23＋…＋2n－n＝－n＝2n＋1－n－2，所以 Sn－an＝2n－n－1，因为 λ(Sn－an)＋λ＋7≥(2－λ)n 对任意 n∈N*都成立，所以 λ≥max
设 cn＝，则 cn＋1－cn＝－＝，当 n≤4 时，cn＋1>cn，当 n≥5 时，cn＋1
