（全国通用）高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题30 不等式选讲（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

【走向高考】（全国通用）2016 高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题 30 不等式选讲（含解析）一、填空题1．(2014·陕西理，15A)设 a，b，m，n∈R，且 a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．[答案] [解析] 解法 1：在平面直角坐标系 aob 中，由条件知直线 ma＋nb＝5 与圆 a2＋b2＝5有公共点，∴≤，∴≥，∴的最小值为.解法 2：由柯西不等式：·≥ma＋nb，∴≥＝.2．若关于实数 x 的不等式|x－5|＋|x＋3|0 时，由基本不等式可知 a＋≥4，所以只有 a＝2 时成立，所以实数 a 的取值范围为{a∈R|a<0 或 a＝2}．[方法点拨] 注意区分 a(|x－4|＋|x－3|)min＝1，所以解集为空集的所有实数 a 构成集合B＝(－∞，1]，则∁RB＝(1，＋∞)，所以 A∩(∁RB)＝(－2,2]∩(1，＋∞)＝(1,2]．二、解答题5．(文)(2015·河北省衡水中学一模)设关于 x 的不等式 lg(|x＋3|＋|x－7|)>a.(1)当 a＝1 时，解这个不等式；(2)当 a 为何值时，这个不等式的解集为 R.[解析] (1)当 a＝1 时，原不等式变为|x＋3|＋|x－7|>10，当 x≥7 时，x＋3＋x－7>10 得 x>7，当－310 不成立．当 x≤－3 时－x－3－x＋7>10 得：x<－3所以不等式的解集为{x|x<－3 或 x>7}．(2) |x＋3|＋|x－7|≥|x＋3－(x－7)|＝10 对任意 x∈R 都成立．...