3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式A 级 基础巩固一、选择题1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为( )A．－ B．－ C. D.解析：原式＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°＝sin 30°＝.答案：C2．若 tan α＝3，tan β＝，则 tan (α－ β )等于( )A. B．－ C．3 D．－3解析：tan(α－ β )＝＝＝.答 案：A3. 在△ABC 中，已知 sin (A－B)cos B＋cos(A－B)sin B≥1，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．无法确定解析：因为 sin(A－B)cosB＋cos (A－B)sin B＝sin A≥1，所以 sin A＝1，所以∠A＝90°，所以△ABC 是直角三角形．答案：C4．在△ABC 中，A＝，cos B＝，则 sin C 等于( )A. B．－ C. D．－解析：因为 cos B＝且 0＜B＜π，所以 sin B＝.又 A＝，所以 sin C＝sin(A＋B)＝sincos B＋cossin B＝×＋×＝.答案：A5．已知 α， β 均为锐角，且 cos(α＋ β )＝sin(α－ β )，则角 α 的值为( )A. B．－C．0 D．无法确定解析：由题意得 cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β，即 cos α(cos β＋sin β )＝sin α(sin β＋cos β )，因为 α、 β 均为锐角，所以 sin β＋cos β ≠0，所以 cos α＝sin α，所以 α＝.答案：A二、填空题6．(2015·江苏卷)已知 tan α＝－2，tan(α＋ β )＝，则 tan β 的值为________．解析：tan β＝tan[(α＋ β)－α]＝＝＝3.答案：37．计算＝________．解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝.1答案：8．已知 cos＝，则 cos α＝________．解析：由于 0＜α－＜，且 cos＝，所以 sin＝.所以 cos α＝cos ＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：三、解答题9．已知 sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜ β＜，求角 α＋ β 的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜ β ＜，所以＜＋ β＜.由已知可得 cos＝，cos＝－，则 cos(α＋ β )＝cos＝cos·cos＋sin ·sin＝×＋×＝－.因为＜α＋ β ＜π.所以 α＋ β＝.10．设方程 12x2－πx－12π＝0 的两根分别为 α， β，求 cos αcos β－sin αcos β－cos αsin β－sin αsin β 的值．解：由题意知 α＋ β＝，故原式＝cos(α＋ β )－sin(α＋ β )＝2sin＝2sin ＝2sin＝2＝2＝.B 级 能力提升1．(2015·课标全国Ⅰ卷)设 ...
