空间几何体的结构及其三视图和直观图(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.下列结论正确的是 ( )A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线【解析】选 D.A 错误,如图所示,由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体,各面都是三角形,但它不是三棱锥;B 错误,如图,若△ABC 不是直角三角形或是直角三角形,但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆锥;C 错误,若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱长必然要大于底面边长.2.已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示,给出下列 5 个图形:其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是 ( )A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个【解析】选 B.根据正视图与侧视图的画法知④不能作为俯视图,故选 B.【加固训练】(2016·忻州模拟)某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是 ( )【解析】选 C.依题意,此几何体为组合体,若上下两个几何体均为圆柱,则俯视图为 A;若上边的几何体为正四棱柱,下边几何体为圆柱,则俯视图为 B;若俯视图为 C,则正视图中应有实线或虚线,故该几何体的俯视图不可能是 C;当上边的几何体为底面是等腰直角三角形的直三棱柱,下面的几何体为正四棱柱时,俯视图为 D.3.(2016·衡阳模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为 ( )【解析】选 D.如图所示,点 D1的投影为 C1,点 D 的投影为 C,点 A 的投影为 B,故选 D.【加固训练】用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的 ( )【解析】选 B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选 B.4.(2016·开封模拟)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( )【解析】选 B.根据正视图与俯视图可排除 A,C,根据侧视图可排除 D,故选 B.【加固训练】一空间几何体的三视图如图所示,则此空间几何体的直观图为 ( )【解析】选 A.由正视图与俯视图知,上部的三棱锥的顶点应在棱的中点处.故选 A.5.(2016·合肥模拟)一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、俯视图如图所示,则其侧视图为 ( )【解题提示】先根据正视图与俯视图画出几何体的直观图,再根据...
