河北省武邑中学 2015-2016 学年高二数学下学期暑假作业试题 理（28）一、选择题：1.已知复数，则的共轭复数（ ）A．1 B．-1 C． D．2．与 y 轴相切且和曲线 x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆的圆心的轨迹方程是（ ）A．y2=﹣4（x﹣1）（0＜x≤1）B．y2=4（x﹣1）（0＜x≤1）C．y2=4（x+1）（0＜x≤1） D．y2=﹣2（x﹣1）（0＜x≤1）3.函数在上的最大值和最小值分别是（ ）A．5，-15 B．5，-4 C．-4，-15 D．5，-164.当时，曲线与曲线有相同的（ ）A．焦点 B．准线 C．焦距 D．离心率5. 已知点 P 是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若 M 是∠F1PF2的角平分线上一点，且，则|OM|的取值范围是（ ）A．（0，2] B．C．[2）D．[0，4]二、填空题6.已知向量，，且，则 .7.在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算，今有一弹簧原长 90，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），则外力克服弹簧弹力所做的功为 （结果用小数表示）.8.设，由函数乘积的求导法则，，等式两边同时求区间上的定积分，有：，移项得：1，这种求定积分的方法叫做分部积分法，请你仿照上面的方法计算定积分： .9.过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦，若弦的中点分别为，则直线恒过定点 .三、解答题 10. 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，试求的最小值.11．已知椭圆+=1（a＞1）的左右焦点为 F1，F2，抛物线 C：y2=2px 以 F2为焦点且与椭圆相交于点 M（x1，y1）、N（x2，y2），点 M 在 x 轴上方，直线 F1M 与抛物线 C 相切．（1）求抛物线 C 的方程和点 M、N 的坐标；（2）设 A，B 是抛物线 C 上两动点，如果直线 MA，MB 与 y 轴分别交于点 P，Q．△MPQ 是以MP，MQ 为腰的等腰三角形，探究直线 AB 的斜率是否为定值？若是求出这个定值，若不是说明理由．212. 已知函数的最小值为 2.（1）求实数的值；（2）若，求不等式的解集.参考答案1. D 2. A 3. A 4. C 5. B 6. 7. 8. 9.10. 解：（1）焦点，设直线 AB：， .联立，则.3抛物线方程为，求导得则过抛物线上 A、B 两点的切线方程分别是即解出两条切线的交点 M 的坐标为=，∴，，即 ………….6 分(2)弦长,由（1）知点 M 到直线 AB 的距离，所以，令，则，易知当，即时， 的最小值为 . …………………...
