江西省高安中学 2015——2016 学年度上学期期中考试高二年级数学参考答案（创新班）一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，总共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卡上）题号123456789101112答案ADDACBACACAB二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13 14 15 12343VSSSS 16 三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
（本题满分 10 分）解 由令①当时，值域为符合题意， ② 综上所述，当为真命题是 的取值范围是由对恒成立，令，所以即当为真命题， 为假命题时，则 当为假命题， 为真命题时，则 综上所述：18
(本题满分 12 分)解 (1) a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)， ∴a·b＝(1,1,0)·(－1,0,2)＝－1，又|a|＝＝， |b|＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－， 即向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为－
(2)方法一 ka＋b＝(k－1，k,2)．ka－2b＝(k＋2，k，－4)，且 ka＋b 与 ka－2b 互相垂直，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0， ∴k＝2 或 k＝－，∴当 ka＋b 与 ka－2b 互相垂直时，实数 k 的值为 2 或－
、方法二 由(1)知|a|＝，|b|＝，a·b＝－1，[Z-x-x-k
Com] ∴(ka＋b)·(ka－2b)＝k2a2－ka·b－2b2＝2k2＋k－10＝0， 得 k＝2 或 k＝－
（本题满分 12 分）（1）证明：取的中点，连接． ，∴又四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴又，∴，又，∴1CADBP（2）由，，易求得，，∴，以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立
