（全国通用）高三数学二轮复习 中档题规范练四 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

中档题规范练四1.(2016·山东菏泽二模)数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=n(n+1)(n∈N+),数列{bn}满足 an=+++…+.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)令 cn=(n∈N+),求数列{cn}的前 n 项和 Tn.2.(2016·广西来宾一模)如图,四棱锥 P ABCD 中,PA⊥底面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,PA=AB=BC=1,AC=AD,点 E 在棱 PB 上,且 PE=2EB.(1)求证:PD∥平面 EAC;(2)求平面 ACE 分四棱锥两部分 E ABC 与多面体 PEACD 的体积比.3.(2016·重庆南开二诊模拟)某品牌新款夏装即将上市,为了对夏装进行合理定价,在该地区的连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A 店B 店C 店售价 x(元)808682888490销售量 y(件)887885758266(1)以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点,求出售价与销量的回归直线方程 =x+ ;(2)在大量投入市场后,销售量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为 40 元/件,为使该款夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附: ==,= -.4.(2016·河北衡水一模)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为 ρ=4cos θ-2sin θ,直线 l 的参数方程为(t 为参数,a 为常数).(1)求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程;(2)若直线 l 分圆 C 所得的两弧长度之比为 1∶2,求实数 a 的值.5.(2016·河南开封模拟)设函数 f(x)=|x-a|,a<0.(1)证明:f(x)+f(- )≥2;(2)若不等式 f(x)+f(2x)< 的解集非空,求 a 的取值范围.中档题规范练四1.解:(1)当 n=1 时,a1=S1=2,当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n(n+1)-(n-1)n=2n,知 a1=2 满足该式.所以数列{an}的通项公式为 an=2n.因为 an=+++…+, ①所以 an+1=+++…++, ②②-① 得=an+1-an=2,bn+1=2(3n+1+1),故 bn=2(3n+1)(n≥2),又由 a1= 可得 b1=8,也满足通项公式,所以 bn=2(3n+1)(n∈N+).(2)cn==n(3n+1)=n·3n+n,所以 Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n·3n)+(1+2+…+n).令 Hn=1×3+2×32+3×33+…+n·3n, ③则 3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n·3n+1, ④③-④ 得-2Hn=3+32+33+…+3n-n·3n+1=-n·3n+1,所以 Hn=,所以数列{cn}的前 n 项和 Tn=+.2.(1)证明:由 AB⊥BC,AB=BC=1,得 AC=,∠BAC= ,又因为 AC=AD,AC⊥AD,所以 CD=2,∠ACD= .所以∠BAC=∠ACD,所以 AB∥CD.连接 BD,交 AC 于点 M,连接 EM,则==2.又 PE=2EB,在△BPD 中,==2,所以 PD∥EM.又 PD⊄平面 EAC,EM⊂平...