3 等比数列及其求和一、填空题1．(2017·河南名校联考)在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比 q的值为_____【解析】由 a9＝a2a3a4得 a1q8＝aq6，所以 q2＝a，因为等比数列{an}的各项都为正数，所以 q＝a1＝3
2．在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝_____【解析】根据等比数列的性质得化简得 3q20－10q10＋3＝0，解得 q10＝3 或，所以＝＝q10＝3或
3．(2017·长沙模拟)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则 a1＋a10＝_____4．在等比数列{an}中，a1＝2，前 n 项和为 Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则 Sn＝_____【解析】因为数列{an}为等比数列，a1＝2，设其公比为 q，则 an＝2qn－1，因为数列{an＋1}也是等比数列，所以(an＋1＋1)2＝(an＋1)(an＋2＋1)，即 a＋2an＋1＝anan＋2＋an＋an＋2，则 an＋an＋2＝2an＋1，即 an(1＋q2－2q)＝0，所以 q＝1，即 an＝2，所以 Sn＝2n
5．(2017·福州质检)已知等比数列{an}的前 n 项积记为Ⅱ n，若 a3a4a8＝8，则Ⅱ 9＝_____【解析】由题意知，a3a4a7q＝a3a7(a4q)＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ 9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ 9＝83＝512
6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第
