等比数列及其前 n 项和(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.(2016·郑州模拟)已知等比数列的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,则an= ( )A.4·B.4·C.4·D.4·【解析】选 C.由于等比数列{an}的前三项依次为 a-1,a+1,a+4,得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得 a=5,因此前三项依次为 4,6,9,公比 q= ,因此 an=4·.2.在等比数列{an}中,a3=6,前 3 项之和 S3=18,则公比 q 的值为 ( )A.1 B.-C.1 或- D.-1 或【解析】选 C.根据已知条件得所以=3.整理得 2q2-q-1=0,解得 q=1 或 q=- .【误区警示】解答本题会出现以下错误:利用等比数列的前 n 项和公式表示 S3后,计算结果中把 q=1 的结果舍去了,导致错误的原因是忽视了 q=1 与q≠1 时,前 n 项和的计算公式不同.3.(2016·湛江模拟)已知等比数列中,a3=2,a4a6=16,则的值为 ( )A.2B.4C.8D.16【解析】选 B.因为 a3=2,a4a6=16,所以 a4a6=q4=16,即 q4=4,则==q4=4.4.(2016·广安模拟)设等比数列{an}的前 n 项积 Pn=a1·a2·a3·…·an,若 P12=32P7,则 a10等于 ( )A.16 B.8 C.4 D.2【解析】选 D.由 P12=32P7,得 a8·a9·a10·a11·a12=32,即=32,于是 a10=2.5.已知等比数列{an}的首项为 8,Sn是其前 n 项的和,某同学经计算得 S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现其中一个数算错了,则该数为 ( )A.S1 B.S2 C.S3 D.S4【解析】选 C.根据题意可得显然 S1是正确的,假设后三个数均未算错,则 a1=8,a2=12,a3=16,a4=29,可知=a1a3,所以 S2,S3中必有一个数算错了,若 S2算错了,则 a4=29=a1q3,q=,显然 S3=36≠8(1+q+q2),矛盾,所以只可能是 S3算错了,此时由 a2=12 得 q= ,a3=18,a4=27,S4=S2+18+27=65,满足题设.6.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a2017=3S2016+2016,a2016=3S2015+2016,则公比q= ( )A.4 B.1 或 4 C.2 D.1 或 2【解析】选 A.由 a2017=3S2016+2016,a2016=3S2015+2016,两式相减得 a2017-a2016=3a2016,即 q=4.7.(2016·临汾模拟)记等比数列{an}的前 n 项积为 Tn(n∈N*),已知 am-1·am+1-2am=0,且 T2m-1=128,则 m 的值为 ( )A.4B.7C.10D.12【解析】选 A.因为{an}为等比数列,所以 am-1·am+1=,又 am-1·am+1-2am=0,故 am=2,由等比数列的性质可知前 2m-1 项积为 T2m-1=,从而 22m-1=128,故 m=4.【加固训练】(2016·株洲模拟)已知正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,bn=,且{bn}的前 n 项和为 Tn,...
