第四节 合情推理与演绎推理————————————————————————————————[考纲传真] 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．1．合情推理类型定义特点归纳推理根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理由部分到整体、由个别到一般类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理由特殊到特殊2.演绎推理(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理；② 小前提——所研究的特殊情况；③ 结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( )(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )(3)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( )[答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×2．由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是( )A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．以上都不是B [类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．所以，由“半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理，选 B.]3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2 时，an＝an － 1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想 an的表达式是( )A．an＝3n－1B．an＝4n－3C．an＝n2D．an＝3n－1C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想 an＝n2.]4．“因为指数函数 y＝ax是增函数(大前提)，而 y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(...
