（全国通用版）高考数学二轮复习 中档大题规范练（一）三角函数与解三角形 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

(一)三角函数与解三角形1．已知函数 f(x)＝sin x·(cos x＋sin x)．(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若关于 x 的方程 f(x)＝t 在区间内有两个不相等的实数解，求实数 t 的取值范围．解 (1)f(x)＝sin xcos x＋sin2x＝sin 2x＋(1－cos 2x)＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋.所以 f(x)的最小正周期 T＝＝π.(2)因为 x∈，所以 2x－∈.令 u＝2x－，因为 y＝sin u 在上是增函数，在上是减函数，令 u＝2x－＝，则 x＝，所以 f(x)在上是增函数，在上是减函数．由题意知，关于 x 的方程 f(x)＝t 在区间内有两个不相等的实数解，等价于 y＝f(x)与 y＝t的图象在区间内有两个不同的交点，又因为 f(0)＝0，f＝1＋，f＝，所以≤t<1＋，即 t 的取值范围是.2．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos A＝－，b＝，c＝.(1)求 a；(2)求 cos(B－A)的值．解 (1)在△ABC 中，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccos A＝2＋5－2×××＝9，∴a＝3(舍负)．(2)在△ABC 中，由 cos A＝－，得 A∈，∴sin A＝＝ ＝.在△ABC 中，由正弦定理得＝，即＝，∴sin B＝，又 A∈，故 B∈，∴cos B＝＝ ＝.∴cos(B－A)＝cos Bcos A＋sin Bsin A＝×＋×＝.3．(2018·河北省衡水中学模拟)在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且cos2B－cos2C＝sin2A－sin A·sin B.(1)求角 C；(2)若 A＝，△ABC 的面积为 4，M 为 AB 的中点，求 CM 的长．解 (1)由 cos2B－cos2C＝sin2A－sin Asin B，得 sin2C－sin2B＝sin2A－sin Asin B.由正弦定理，得 c2－b2＝a2－ab，即 a2＋b2－c2＝ab.又由余弦定理，得 cos C＝＝＝.因为 0