课堂 10 分钟达标1
下列说法正确的是 ( )A
对所有的正实数 t,有t,所以 A 选项错;由 x2-3x-4=0,得 x=-1 或 x=4,因此当 x0=-1 或 x0=4 时,-3x0-4=0,故 B 选项正确;由 x2+5x-24=0,得 x=-8 或 x=3,所以 C 选项错;由|x+1|≤1,得-2≤x≤0,由 x2>4,得 x2,所以 D 选项错
下列命题不是“∃x0∈R,>3”的表述方法的是 ( )A
有一个 x0∈R,使>3B
有些 x0∈R,使>3C
任选一个 x∈R,使 x2>3D
至少有一个 x0∈R,使>3【解析】选 C
“任选一个 x∈R,使 x2>3”是全称命题,不能用符号“∃”表示
给出下列四个命题:①a⊥b⇔a·b=0;② 矩形都不是梯形;③∃x0,y0∈R,+≤1;④ 任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于-1
其中全称命题是________
【解析】在②,④ 中含有全称量词“都”“任意”,为全称命题
③ 为特称命题
又①中的实质是:对任意 a,b 有 a⊥b⇔a·b=0,故①②④为全称命题
答案:①②④4
命题“∃x∈(-1,1),2x+a=0”是真命题,则 a 的取值范围是________
【解析】设 f(x)=2x+a,则 f(x)=2x+a 在(-1,1)内有零点,所以(a+2)(a-2)
