课时达标 第 15 讲 导数与函数的极值[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值或者已知最值求参数等问题．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．一、选择题1．若函数 f(x)＝x3－2cx2＋x 有极值点，则实数 c 的取值范围为( D )A．B．C．∪D．∪解析 若函数 f(x)＝x3－2cx2＋x 有极值点，则 f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0 有两个不同的根，故 Δ＝(－4c)2－12>0，从而 c>或 c<－.2．函数 f(x)＝x2－ln x 的最小值为( A )A． B．1C．0 D．不存在解 析 f′(x) ＝ x － ＝ ， 且 x>0 ， 令 f′(x)>0 ， 得 x>1 ； 令 f′(x)<0 ， 得0
0，在(－1,0]上，f′(x)≤0，则当 x∈[－2,0]时函数有最大值，为 f(－1)＝2.当a≤0 时，若 x>0，显然 eax≤1，此时函数在[－2,2]上的最大值为 2，符合题意；当 a>0 时，若函数在[－2,2]上的最大值为 2，则 e2a≤2，得 0f(2)>f(－2)，∴m＝3，最小值为 f(－2)＝－37.故选 A．6．若函数 f(x)＝x3－x2＋2bx 在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数 f(x)在 R 上的极小值为( A )A．2b－ B．...
