直线的交点坐标与距离公式(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.经过两直线 l1:x-2y+4=0 和 l2:x+y-2=0 的交点 P,且与直线 l3:3x-4y+5=0 垂直的直线 l 的方程为 ( )A.3x-4y-6=0B.3x-4y+6=0C.4x+3y-6=0D.4x+3y+6=0【解析】选 C.由方程组得即 P(0,2).因为 l⊥l3,所以 kl=- ,所以直线 l 的方程为 y-2=- x,即 4x+3y-6=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 C.因为直线 l 过直线 l1和 l2的交点,所以可设直线 l 的方程为x-2y+4+λ(x+y-2)=0,即(1+λ)x+(λ-2)y+4-2λ=0.因为 l 与 l3垂直,所以 3(1+λ)+(-4)(λ-2)=0,所以 λ=11,所以直线 l 的方程为 12x+9y-18=0,即 4x+3y-6=0.2.平面直角坐标系中与直线 y=2x+1 关于点(1,1)对称的直线方程是 ( )A.y=2x-1B.y=-2x+1C.y=-2x+3D.y=2x-3【解析】选 D.在直线 y=2x+1 上任取两个点 A(0,1),B(1,3),则点 A 关于点(1,1)对称的点为 M(2,1),B 关于点(1,1)对称的点为 N(1,-1).由两点式求出对称直线 MN 的方程=,即 y=2x-3.3.已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线 l 的方程为 ( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0 或 x+2y+2=0D.2x+3y-18=0 或 2x-y-2=0【解析】选 D.由题知直线斜率存在,设所求直线方程为 y-4=k(x-3),即 kx-y+4-3k=0,由已知,得=,所以 k=2 或 k=- .所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.【一题多解】解答本题还可以用如下的方法解决:选 D.满足条件的直线有以下两种可能;一是直线 l 过点 P(3,4)且与 AB 所在的直线平行,而 kAB==- ,此时直线方程为 y-4=- (x-3),即 2x+3y-18=0;二是直线 l 过点 P(3,4)与 AB 的中点 D(1,0),此时直线方程为=,即 2x-y-2=0.所以所求直线 l 的方程为 2x-y-2=0 或 2x+3y-18=0.4.在平面直角坐标系中,过点 P(-1,2)且与原点 O 距离最大的直线方程为 ( )A.x-2y+5=0B.2x+y+4=0C.x-3y+7=0D.3x-y-5=0【解析】选 A.所求直线过点 P 且与 OP 垂直时满足条件,因为直线 OP 的斜率为 kOP=-2,故所求直线的斜率为 ,所以所求直线方程为 y-2= (x+1),即 x-2y+5=0.5.若函数 y=ax+8 与 y=- x+b 的图象关于直线 y=x 对称,则 a+b= ( )A.B.-C.2D.-2【解析】选 C.直线 y=ax+8 关于 y=x 对称的直线方程为 x=ay+8,所以 x=ay+8 与 y=- x+b 为同一直线,故得所以 a+b=2.6.(2016·郑州模拟)若点...
