第 26 练 完美破解立体几何证明题[题型分析·高考展望] 立体几何证明题，是高考必考题，证明平行、垂直关系是主要题型，特别是垂直关系尤为重要.掌握判定定理、性质定理并能灵活运用是解题的根本.学会分析推理的方法和证明技巧是提升推理能力的关键，在二轮复习中，通过专题训练，使解立体几何证明的能力更上一层楼，确保该类题型不失分.常考题型精析题型一 空间中的平行问题例 1 如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，S 是 B1D1的中点，E、F、G 分别是 BC、DC、SC 的中点，求证：(1)直线 EG∥平面 BDD1B1；(2)平面 EFG∥平面 BDD1B1. 点评 证明平行关系的方法(1)证明线线平行的常用方法：① 利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行；② 利用平行四边形进行转换；③ 利用三角形中位线定理证明；④ 利用线面平行、面面平行的性质定理证明.(2)证明线面平行的常用方法：① 利用线面平行的判定定理，把证明线面平行转化为证明线线平行；② 利用面面平行的性质定理，把证明线面平行转化为证明面面平行.(3)证明面面平行的方法：证明面面平行，依据判定定理，只要找到一个面内两条相交直线与另一个平面平行即可，从而将证明面面平行转化为证明线面平行，再转化为证明线线平行.变式训练 1 (2015·广东)如图，三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直，PD＝PC＝4，AB＝6，BC＝3.(1)证明：BC∥平面 PDA；(2)证明：BC⊥PD；(3)求点 C 到平面 PDA 的距离. 题型二 空间中的垂直问题例 2 如图所示，已知 AB⊥平面 ACD，DE⊥平面 ACD，△ACD 为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为 CD 的中点.求证：(1)AF∥平面 BCE；(2)平面 BCE⊥平面 CDE. 点评 (1)证明线面垂直的常用方法：① 利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；② 利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证明面面垂直；③ 利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.(2)证明面面垂直的方法：证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线来解决.变式训练 2 (2014·广东)如图(1)，四边形 ABCD 为矩形，PD⊥平面 ABCD，AB＝1，BC＝PC＝2，作如图(2)折叠，折痕 EF∥DC.其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF...
