第二讲 第二节 第三课时 椭圆的参数方程一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．θ 取一切实数时，连接 A(4sin θ，6cos θ)和 B(－4cos θ，6sin θ)两点的线段的中点轨迹是( )A．圆 B．椭圆C．直线 D．线段解析： 设中点 M(x，y)，由中点坐标公式，得 x＝2sin θ－2cos θ，y＝3cos θ＋3sin θ，即＝sin θ－cos θ，＝sin θ＋cos θ，两式平方相加，得＋＝2，是椭圆．答案： B2．椭圆，(θ 为参数)，若 θ∈[0,2π]，则椭圆上的(－a,0)对应的 θ＝( )A．π B．C．2π D．π解析： 点(－a,0)中 x＝－a，∴－a＝acosθ，∴cosθ＝－1，∴θ＝π.答案： A3．曲线上一点 M 到焦点 F1的距离为 2，N 是 MF1的中点，则|ON|等于( )A．2 B．4C．8 D．解析： 椭圆标准方程为＋＝1 如图所示．|MF1|＝2，|MF1|＋|MF2|＝2a＝10.∴|MF2|＝8，∴|NO|＝|MF2|＝4.答案： B4．设 P(x，y)为椭圆(x－1)2＋＝1 上的一点，则 x＋y 的取值 范围是( )A． B．RC． D．解析： 设则 x＋y＝1＋cosθ＋sinθ＝1＋sin(θ＋φ)；∴1－≤x＋y≤1＋.答案： A二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．设椭圆的参数方程为(0≤θ≤π)，M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上两点．M，N 对应的参数为 θ1，θ2且 x1θ2.1答案： θ1>θ26．对于任意实数，直线 y＝x＋b 与椭圆(0≤θ＜2π)恒有公共点，则 b 的取值范围是__________ ________.解析： 椭圆可化为＋＝1把 y＝x＋b 代入得 5x2＋2bx＋b2－16＝0Δ＝4b2－20(b2－16)≥0解之得：－2≤b≤2.答案： [－2，2]三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．已知直线 l：x－y＋9＝0 和椭圆 C：(θ 为参数)．(1)求椭圆 C 的两焦点 F1，F2的坐标；(2)求以 F1，F2为焦点且与直线 l 有公共点 M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程．解析： (1)由椭圆的参数方程消去参数 θ 得椭圆的普通方程为＋＝1，所以 a2＝12，b2＝3，c2＝a2－b2＝9.所以 c＝3.故 F1(－3,0)，F2(3,0)．(2)因为 2a＝|MF1|＋|MF2|，所以只需在直线 l：x－y＋9＝0 上找到点 M 使得|MF1|＋|MF2|最小即可．点 F1(－3,0)关于直线 l 的对称点是 F1′(－9,6)，|MF1|＋|MF2|＝|MF1′|＋|MF2|＝|F1′F2|＝＝6，故 a＝3.又 c＝3，b...
