椭圆、双曲线、抛物线”双基过关检测一、选择题1．抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，若其上一点 P(m,1)到焦点的距离为 5，则抛物线的标准方程为( )A．y＝8x2 B．y＝16x2C．x2＝8y D．x2＝16y解析：选 D 根据题意知，点 P(m,1)在 x 轴上方，则抛物线开口向上，设其标准方程为 x2＝2py，其准线方程为 y＝－，由点 P 到焦点的距离为 5，得 1－＝5, 解得 p＝8，则抛物线的标准方程为 x2＝16y
2．椭圆＋＝1 的焦距为 2，则 m 的值为( )A．9 B．23C．9 或 23 D．16－或 16＋解析：选 C 由椭圆＋＝1 的焦距为 2，可得，2＝2 或 2＝2，解得 m＝9 或 23
3．过抛物线 y2＝4x 的焦点的直线 l 交抛物线于 P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果 x1＋x2＝6，则|PQ|＝( )A．9 B．8C．7 D．6解析：选 B 抛物线 y2＝4x 的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1
根据题意可得，|PQ|＝|PF|＋|QF|＝x1＋1＋x2＋1＝x1＋x2＋2＝8
4．若双曲线 C：－y2＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，P 为双曲线 C 上一点，满足PF1·PF2＝0 的点 P 依次记为 P1，P2，P3，P4，则四边形 P1P2P3P4的面积为( )A
D．2解析：选 C 设 P(x，y)，由已知得 F1(－，0)，F2(，0)，则(－－x，－y)·(－x，－y)＝x2－5＋y2＝0，即 x2＋y2＝5，与双曲线方程－y2＝1 联立，可得交点分别为，，，，它们构成一个长为，宽为的长方形，所以四边形 P1P2P3P4的面积为×＝
5．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为( )A．y＝±3x B．y＝±xC．y＝±2x D．y＝±x解析：选 D
