高考数学数列专题一、证明等差等比数列1． 等差数列的证明方法： （1）
定义法：(常数) （2）
等差中项法：2．等比数列的证明方法：（1）
定义法：(常数) （2）
等比中项法：例 1
设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前 n 项和，已知 S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前 n 项和，求 Tn．解：设等差数列｛an｝的公差为 d，则Sn=na1＋n（n－1）d．∴S7＝7，S15＝75，∴即解得 a1＝－2，d＝1．∴＝a1＋（n－1）d＝－2＋（n－1）． ，∴数列｛｝是等差数列，其首项为－2，公差为，∴Tn＝n2－n．例 2．设数列{an}的首项 a1=1，前 n 项和 Sn满足关系式：3tSn－（2t+3）Sn－1=3t（t>0，n=2，3，4，…）求证：数列{an}是等比数列；解：（1）由 a1=S1=1，S2=1+a2，得 a2=又 3tSn－（2t+3）Sn－1=3t①3tSn－1－（2t+3）Sn－2=3t ②①－②得 3tan－（2t+3）an－1=0∴，（n=2，3，…）1所以{an}是一个首项为 1，公比为的等比数列
练习：(2006 年山东卷）已知 a1=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设 Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求 Tn及数列｛an｝的通项；答案
(2) ,;二．通项的求法（1）
利用等差等比的通项公式(2)
累加法：例 3．已知数列满足，，求
解：由条件知：分 别 令， 代 入 上 式 得个 等 式 累 加 之 ， 即所以，（3）
构造等差或等比或例 4．（2006 年福建卷）已知数列满足求数列的通项公式；解：是以为首项，2 为公比的等比数列
即 2例 5．已知数列中，,，求
解：在两边乘以得：令，则,
