高二数学专题：三角函数部分易错题选析人教实验版（B）【本讲教育信息】一. 教学内容：专题：三角函数部分易错题选析二. 知识分析：【易错题 1】已知，，则的值为（ ）A. B. C. D. 答案：C解题思路：将两边平方得即解之得由于，即于是，又因为得：，所以∴，∴，故选 C错因分析：错选 A，将两边平方扩大了角 θ 的取值范围，因而造成增解。忽略三角函数值中角的范围而失误，三角函数问题要适时分析角的取值范围，避免增解。【易错题 2】已知，则 α 的取值范围是_____________。答案：解题思路：由已知 α 终边不在 y 轴上，左边=由，应得∴α 的取值范围是错因分析：解答过程中会忽略的情况，由于考虑欠周引起失误。用心 爱心 专心【易错题 3】设命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B解 题 思 路 ： 若， 但无 意 义 ， 故；若，则，所以，即，所以。故选 B。错因分析：误区：由，若，则=0，即甲乙，若，则，即乙甲。故甲是乙的充要条件，故选C。得出错误结论的原因是忽视了两角和差的正切公式成立的条件：α、β、α＋β≠kπ＋。当时，tanα、tanβ 无意义，要注意挖掘公式成立的隐含条件。【易错题 4】设 α、β、，且，则等于A. B. C. D. 答案：D解题思路：由已知①②①2＋② 2得 ∴ 上为增函数∴α<β∴∴，故选 D错因分析：误区：可能会忽略了对角范围的限制，造成解题失误。解三角函数问题，要注意挖掘题设中对角的范围的限制，本题借助了三角函数的单调性，用心 爱心 专心缩小了角的范围。【易错题 5】已知的取值范围是_______________。答案：解题思路：解法一：由得当且仅当时，右边等号成立。当且仅当时，左边等号成立。解法二：当且仅当时等号成立所以错因分析：盲目套用正余弦函数的有界性失误误区 1：因为因为所以，因此，的取值范围是误区 2：因为用心 爱心 专心因为所以由此得因此，的取值范围是误区 1、2 错误的原因在于：当时，α 与 β 存在着一种相互制约的关系，与的取值范围不应该是［－1，1］，即：达不到端点函数值。误区 3：=，由此得，因此，的取值范围是误区 3 的错因在于没有考虑的取值能否为 0，显然，当=0，有时，此时不满足条件。【易错题 6】在△ABC 中，已知，则 cosC 的值为______________。答案：解题思路：由，得 45°
