星期六 (综合限时练) 解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80 分钟)1．(本小题满分 12 分)已知向量 m＝(sin，1)，n＝(cos，cos2)．记 f(x)＝m·n
(1)若 f(a)＝，求 cos 的值；(2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到 y＝g(x)的图象，若函数 y＝g(x)－k 在上有零点，求实数 k 的取值范围．解 f(x)＝sin cos ＋cos2＝sin＋
(1)由已知 f(a)＝，得 sin＋＝，于是 a＝4kπ＋，k∈Z，∴cos＝cos＝1
(2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移个单位得到函数 g(x)＝sin＋的图象，当 x∈时，－≤x－≤π，所以－≤sin≤1，所以 0≤sin＋≤，若函数 y＝g(x)－k 在上有零点，则 k∈
2．(本小题满分 12 分)如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D，E 分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB
(1)证明：BC1∥平面 A1CD；(2)求二面角 D-A1C-E 的正弦值．(1)证明 连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1的中点．又 D 是 AB 的中点，连接 DF，则 BC1∥DF
因为 DF⊂平面 A1CD，BC1⊄平面 A1CD，所以 BC1∥平面 A1CD
(2)解 由 AC＝CB＝AB，得 AC⊥BC
以 C 为坐标原点，的方向为 x 轴正方向，的方向为 y 轴正方向，的方向为 z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 C-xyz
设 CA＝2，则 D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，＝(1，1，0)，＝(0，2，1)，＝(2，0，2)．设 n＝(x1，y1，z1)是平面 A1CD 的一个法向量，则即可取 n＝(1，－1，－1)．同理，设 m 是平面 A1CE 的一个法向量，则可取 m＝
