3 直线、平面平行的判定及其性质一、填空题1．下列命题中，错误的是_______．A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面 α 不垂直平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βD．若直线 l 不平行平面 α，则在平面 α 内不存在与 l 平行的直线2．已知直线 a，b，平面 α，则以下三个命题：① 若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；② 若 a∥b，a∥α，则 b∥α；③ 若 a∥α，b∥α，则 a∥b
其中真命题的个数是_______．【解析】对于①，若 a∥b，b⊂α，则应有 a∥α 或 a⊂α，所以①是假命题；对于②，若 a∥b，a∥α，则应有b∥α 或 b⊂α，因此②是假命题；对于③，若 a∥α，b∥α，则应有 a∥b 或 a 与 b 相交或 a 与 b 异面，因此③是假命题．综上，在空间中，以上三个命题都是假命题．3．已知直线 a，b 异面，给出以下命题：① 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊥α；② 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b∥α；③ 一定存在平行于 a 的平面 α 使 b⊂α；④ 一定存在无数个平行于 a 的平面 α 与 b 交于一定点．则其中正确的是_______．4．设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列三个命题：① 若 m∥l，且 m⊥α，则 l⊥α；② 若 α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则 l∥m∥n；③ 若 α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且 n∥β，则 l∥m
其中正确命题的个数是_______．【解析】①正确；②中三条直线也可能相交于一点，故错误；③正确，所以正确的命题有 2 个．5．(2017·襄阳模拟)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，M，N 分别是 BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是
