1 集合与简易逻辑与数学文化（一）选择题（12*5=60 分）1．设集合，，则（ ）A．B．C．D．【答案】C 2．已知首项为正的等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由于数列首项为正，根据，当时，数列是递减数列，反之也成立，故为充要条件
3．命题“若，则”的否命题是（ ）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若， 则【答案】A【解析】 “若则”的否命题是“若则”，所以原命题的否 命题是“若，则”，故选 A
4．【2018 甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何
” （ ）A
尺【答案】C【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列，等差数列中，首项与第三十项分别为（尺），故选 C
5．【2018 河南林州调研】设函数， ，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”（ ）A
充分不必要条件 B
必要不充分条件 C
充要条件 D
既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若的图象关于原点对称，函数为奇函数， 对于函数，有，说明为偶函数，而函数，是偶函数， 的图象未必关于原点对称，如是偶函数，而的图象并不关于原点对称，所以“是偶函数”是“的图象关于原点对称”成立的必要不充分条件，选 B
6．已知：命题：若函数是偶函数，则
命题：，关于的方程有解
在①；②；③；④中为真命题的是（ ）A．②③ B．②④ C．③④ D．①④【答案】D 7．【甘肃省会宁 2018 届月考（12 月）】如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪
