第Ⅰ篇 高考专题讲练 方法篇角度一 特值(例)排除法 特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点,选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等,针对各选项进行代入对照,结合排除法,从而得到正确的答案
(1)使用前提:满足当一般性结论成立时,对符合条件的特殊化情况也一定成立;(2)使用技巧:找到满足条件的合适的特殊化例子,或举反例排除,有时甚至需要两次或以上的特殊化例子才可以确定结论;(3)常见问题:求范围、比较大小、求值或取值范围、恒成立问题、任意性问题等
而对于函数图像的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题,常通过排除法解决
示例解法关键 [2018·全国卷Ⅰ] 图 F1-1 来自古希腊数学家希波图 F1-1克拉底所研究的几何图形
此图由三个半圆构成,三个半圆的 直 径 分 别 为 直 角 三 角 形 ABC 的 斜 边 BC, 直 角 边AB,AC
△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ
在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ 的概率分别记为 p1,p2,p3,则( )A
p1=p2 B
p1=p3 C
p2=p3 D
p1=p2+p3 不 妨 设 三 角 形ABC 为等腰直角三角形,过 A 作 AO 垂直 BC 于 O,则区域Ⅰ ,Ⅱ 的 面 积 相等
答案选 A [2017·全国卷Ⅰ] 函数 y= sin2 x1- cos x 的部分图像大致为( ) 取 特 殊 值x=1,x=π, 结 合 函数 的 奇 偶 性 进 行排除,答案选 C 图 F1-2 [2017·全国卷Ⅰ ] 已知 α∈(0, π2),tanα=2,则 cos(α - π4)=
取角 α 终边上特殊点(1,2)利用定义代入计算,答案:3❑√1010 [2017·全国卷Ⅰ] 函数 f(x)在(
