2017—2018 学年上学期竞赛试卷高二数学（理科）试卷总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
1、设集合，若，则 （ ）A． B
2、设，则“是“”的 （ ）A
充分不必要条件 B
必要不充分条件 C
充要条件 D
既不充分也不必要条件3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A
4、将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）A
5、设点是所在平面内一点，且，则等于（ ）A
6．设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A
17、若，则（ ）1A
8、下面程序执行后输出的结果是（ ）A
9、在棱长为的正方体中随机地取一点 P，则点 P 与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( )A
10、若偶函数在上单调递增， ，则满足（ ）A
11、已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A B C
12、数列满足，则数列的前 60 项和为（ ）A 3690 B 3660 C 1845 D 18302二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
13、已知是夹角为的两个单位向量，，，若，则的值为
14、已知实数 满足，则的最小值为_______________
15、在中，内角的对边分别为，且满足，则的取值范围为______________
16、已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是______________
三、解答题（共 70 分）17、（本小题 12 分）已知
（1）求的单调递增区间；（2）在中， ， ，若的最大值为，求的面积
