2017—2018 学年上学期竞赛试卷高二数学（理科）试卷总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1、设集合，若，则 （ ）A． B. C. D. 2、设，则“是“”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C． D. 4、将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（ ）A. B. C. D. 5、设点是所在平面内一点，且，则等于（ ）A. B. C. D. 6．设，若是的等比中项，则的最小值为（ ）A. 8 B. C. 4 D. 17、若，则（ ）1A. B. C. 1 D. 8、下面程序执行后输出的结果是（ ）A. 4 B. C. D. 9、在棱长为的正方体中随机地取一点 P，则点 P 与正方体各表面的距离都大于的概率为 ( )A. B. C. D. 10、若偶函数在上单调递增， ，则满足（ ）A. B. C. D. 11、已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ） A B C. D. 12、数列满足，则数列的前 60 项和为（ ）A 3690 B 3660 C 1845 D 18302二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、已知是夹角为的两个单位向量，，，若，则的值为 。14、已知实数 满足，则的最小值为_______________。15、在中，内角的对边分别为，且满足，则的取值范围为______________。16、已知函数，其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是______________。三、解答题（共 70 分）17、（本小题 12 分）已知.（1）求的单调递增区间；（2）在中， ， ，若的最大值为，求的面积.18、（本小题 10 分）已知函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围。19、（本小题 12 分）3如图，在四棱锥中，底面 ABCD 为正方形，平面，已知 AE=DE=2，为线段的中点．（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积．20、（本小题 12 分）数列的前项和为，已知， ，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21、（本小题 12 分）已知函数（1）判断函数的奇偶性并给出证明；（2）对于，恒成立，求实数的取值范围。22、（本小题 12 分）已知圆 C：，一动直线 过 A(－1，0)与圆 C 相交于 P、Q 两点，M 是 PQ 中点，直线 与直线：相交于 N.(1)求证：当 与垂直时， 必过圆心 C；(2)当 PQ...
