高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第二部分 刷题型 解答题（五）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题(五)17．近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式．某共享单车公司为了更好地服务用户，在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对该公司的车辆状况和优惠活动的评价．现从评价系统中较为详细的评价信息里随机选出 200 条进行统计，车辆状况和优惠活动评价的 2×2 列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评100 30 130对车辆状况不满意 40 30 70合计 140 60 200(1)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为对优惠活动好评与对车辆状况好评有关系？(2)为了回馈用户，该公司通过 APP 向用户随机派送骑行券．用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过 APP 转赠给好友．某用户共获得了 5 张骑行券，其中只有 2 张是一元券．现该用户从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，求选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率．参考数据：P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K2＝，其中 n＝a＋b＋c＋d.解 (1)由 2×2 列联表的数据，得 K2的观测值k＝＝＝≈8.48<10.828.因此，在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，不能认为对优惠活动好评与对车辆状况好评有关系．(2)把 2 张一元券分别记作 A，B，其余 3 张券分别记作 a，b，c，则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况有：{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{A，B}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共 10 种．记“选取的 2 张中至少有 1 张是一元券”为事件 M，则事件 M 包含的基本事件个数为 7，所以 P(M)＝，所以该用户从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友，选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率为.18．已知△ABC，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a＝4，点 D 在线段 AC 上，∠DBC＝.(1)若△BCD 的面积为 24，求 CD 的长；(2)若 C∈，且 c＝12，tanA＝，求 CD 的长．解 (1)由 S△BCD＝·BD·BC·＝24，解得 BD＝12.在△BCD 中，CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cos45°，即 CD2＝32＋144－8×12，解得 CD＝4.(2)因为 tanA＝，且 A∈(0，π)，可以求得 sinA＝，cosA＝.由正弦定理，得＝，即＝，解得 sinC＝.因为 C∈，故 cosC＝，故 sin∠BDC＝sin＝.在△BCD 中，由正弦定理可得＝，解得 CD＝2.19．(2019·广东天河区毕业综合...