解答题(五)17.近年来,共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活,并慢慢改变了人们的出行方式.某共享单车公司为了更好地服务用户,在其官方 APP 中设置了用户评价反馈系统,以了解用户对该公司的车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中较为详细的评价信息里随机选出 200 条进行统计,车辆状况和优惠活动评价的 2×2 列联表如下:对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评100 30 130对车辆状况不满意 40 30 70合计 140 60 200(1)能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为对优惠活动好评与对车辆状况好评有关系?(2)为了回馈用户,该公司通过 APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费,也可以通过 APP 转赠给好友.某用户共获得了 5 张骑行券,其中只有 2 张是一元券.现该用户从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友,求选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率.参考数据:P(K2≥k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=,其中 n=a+b+c+d.解 (1)由 2×2 列联表的数据,得 K2的观测值k===≈8.48<10.828.因此,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为对优惠活动好评与对车辆状况好评有关系.(2)把 2 张一元券分别记作 A,B,其余 3 张券分别记作 a,b,c,则从 5 张骑行券中随机选取 2 张的所有情况有:{A,a},{A,b},{A,c},{B,a},{B,b},{B,c},{A,B},{a,b},{a,c},{b,c},共 10 种.记“选取的 2 张中至少有 1 张是一元券”为事件 M,则事件 M 包含的基本事件个数为 7,所以 P(M)=,所以该用户从这 5 张骑行券中随机选取 2 张转赠给好友,选取的 2 张中至少有 1 张是一元券的概率为.18.已知△ABC,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a=4,点 D 在线段 AC 上,∠DBC=.(1)若△BCD 的面积为 24,求 CD 的长;(2)若 C∈,且 c=12,tanA=,求 CD 的长.解 (1)由 S△BCD=·BD·BC·=24,解得 BD=12.在△BCD 中,CD2=BC2+BD2-2BC·BD·cos45°,即 CD2=32+144-8×12,解得 CD=4.(2)因为 tanA=,且 A∈(0,π),可以求得 sinA=,cosA=.由正弦定理,得=,即=,解得 sinC=.因为 C∈,故 cosC=,故 sin∠BDC=sin=.在△BCD 中,由正弦定理可得=,解得 CD=2.19.(2019·广东天河区毕业综合...