课时分层作业(二) 空间向量基本定理(建议用时：40 分钟)一、选择题1．若 a 与 b 不共线且 m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则( )A．m，n，p 共线 B．m 与 p 共线C．n 与 p 共线 D．m，n，p 共面D [p＝2a＝m＋n，即 p 可由 m，n 线性表示，所以 m，n，p 共面．]2．对空间任一点 O 和不共线三点 A，B，C，能得到 P，A，B，C 四点共面的是( )A．OP＝OA＋OB＋OCB．OP＝OA＋OB＋OCC．OP＝－OA＋OB＋OCD．以上皆错B [ OP＝OA＋OB＋OC，∴3OP＝OA＋OB＋OC，∴OP－OA＝(OB－OP)＋(OC－OP)，∴AP＝PB＋PC，∴PA＝－PB－PC，∴P，A，B，C 共面．]3．已知正方体 ABCDA′B′C′D′，点 E 是 A′C′的中点，点 F 是 AE 的三等分点，且 AF＝EF，则AF等于( )A．AA′＋AB＋ADB．AA′＋AB＋ADC．AA′＋AB＋ADD．AA′＋AB＋ADD [由条件 AF＝EF 知，EF＝2AF，∴AE＝AF＋EF＝3AF，∴AF＝AE＝(AA′＋A′E)1＝(AA′＋A′C′)＝AA′＋(A′D′＋A′B′)＝AA′＋AD＋AB．]4．已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p，q 构成空间的另一个基底的是( )A．a B．bC．c D．无法确定C [ a＝p＋q，∴a 与 p，q 共面， b＝p－q，∴b 与 p，q 共面， 不存在 λ，μ，使 c＝λp＋μq，∴c 与 p，q 不共面，故{c，p，q}可作为空间的一个基底，故选 C．]5．对于空间一点 O 和不共线的三点 A，B，C 且有 6OP＝OA＋2OB＋3OC，则( )A．O，A，B，C 四点共面 B．P，A，B，C 四点共面C．O，P，B，C 四点共面 D．O，P，A，B，C 五点共面B [由 6OP＝OA＋2OB＋3OC得OP－OA＝2(OB－OP)＋3(OC－OP)，即AP＝2PB＋3PC．∴AP，PB，PC共面，又它们有同一公共点 P，∴P，A，B，C 四点共面．]二、填空题6．(一题两空)已知空间的一个基底{a，b，c}，m＝a－b＋c，n＝xa＋yb＋c，若 m与 n 共线，则 x＝________，y＝________．1 －1 [因为 m 与 n 共线，所以存在实数 λ，使 m＝λn，即 a－b＋c＝λxa＋λyb＋λc，于是有解得]7．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数 x，y，z，使得 xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z 满足的条件是________．x＝y＝z＝0 [若 x≠0，则 a＝－b－c，即 a 与 b，c 共面，由{a，b，c}是空间的一个基底知 a，b，c 不共面，故 x＝0．同理 y＝z＝0．]8．如图在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 AC 和 BD 的交点，若AB＝a，AD＝b，AA1＝c...
