（江苏版）高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用（练）-江苏版高三全册数学试题VIP免费

专题 4.5 函数 y＝Asin（ωx＋φ）的图象及其应用【基础巩固】一、填空题1．(2016·全国Ⅱ卷改编)若将函数 y＝2sin 2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为________．【答案】x＝＋(k∈Z)2．(2017·衡水中学金卷)若函数 y＝sin(ωx－φ)(ω>0，|φ|<)在区间上的图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是________．【答案】2，【解析】由题图可知，T＝2＝π，所以 ω＝＝2，又 sin＝0，所以－φ＝kπ(k∈Z)，即 φ＝－kπ(k∈Z)，而|φ|<，所以 φ＝. 3．(2017·苏北四市调研)如图，已知 A，B 分别是函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)在 y 轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB＝，则该函数的周期是________．【答案】4【解析】设函数的周期为 T，由图象可得 A，B，则OA·OB＝－3＝0，解得 T＝4.4．(2017·南京师大附中、淮阴中学、海门中学、天一中学四校联考)将函数 y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到函数 y＝f(x)的图象，若函数 f(x)的图象过原点，则 φ＝________.【答案】【解析】将函数 y＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)的图象沿 x 轴向左平移个单位后，得到函数 f(x)＝sin＝sin 的图象，若函数 f(x)的图象过原点，则 f(0)＝sin＝0，＋φ＝kπ，k∈Z，φ＝kπ－，k∈Z，又 0<φ<π，则 φ＝.5．(2017·南京调研)如图，它是函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0,2π))图象的一部分，则 f(0)的值为________．【答案】16．(2017·龙岩模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数 y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高为 28 ℃，12 月份的月平均气温最低为 18 ℃，则 10 月份的平均气温为________℃.【答案】20.5【解析】因为当 x＝6 时，y＝a＋A＝28；当 x＝12 时，y＝a－A＝18，所以 a＝23，A＝5，所以 y＝f(x)＝23＋5cos，所以当 x＝10 时，f(10)＝23＋5cos＝23－5×＝20.5.7．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为 2，且过点，则函数 f(x)的解析式为________．【答案】f(x)＝sin8．函数 f(x)＝3sinx－logx 的零点的个数是________．【答案】5【解析】函数 y＝3sinx 的周期 T＝＝4，由 logx＝3，可得 x＝.由 logx＝－3，可得 x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数 y＝3sinx 和 y＝logx 的图象(如图所示)，易知有 5 个交点，故...