核心素养测评三十七 数列建模问题(30 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1.70 周年国庆阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象 ,展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心,在阅兵活动的训练工作中,不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备,还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析,有效保证了阅兵活动的顺利进行,假如训练过程中第一天产生的数据量为 a,其后每天产生的数据量都是前一天的 q(q>1)倍,那么训练 n 天产生的总数据量为( )A.aqn-1B.aqnC.D.【解析】选 D.训练过程中第一天产生的数据量为 a,其后每天产生的数据量都是前一天的q(q>1)倍,那么训练 n 天产生的总数据量为:Sn=a+aq+aq2+…+aqn-1=.2.古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的 2 倍,已知她 5 天共织布 5 尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,若要使织布的总尺数不少于 30,该女子所需的天数至少为( )A.10B.9C.8D.7【解析】选 C.设该女子第一天织布 x 尺,则=5,解得 x=,所以前 n 天织布的尺数为(2n-1),由(2n-1)≥30,得 2n≥187,解得 n 的最小值为 8.3.我国古代数学名著《九章算术》中,有已知长方形面积求一边的算法,其方法的前两步为:1第一步:构造数列 1, , , ,…, .①第二步:将数列①的各项乘以 ,得到一个新数列 a1,a2,a3,…,an.则 a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an= ( )A.B.C.D.【解析】选 C.由题意知所得新数列为 1× , × , × ,…, × ,所以 a1a2+a2a3+a3a4+…+an-1an=+++…+=+++…+-==.4.(多选)植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距 10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从 1 到 20 依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 ( )A.9B.10C.11D.12【解析】选 BC.设在 x 个坑处最佳,则 x∈N+且 1≤x≤20,则所有同学路程为:y=1+2+…+(x-1)+1+2+…+(20-x)=+=x2-21x+210,又因为 x∈N+,所以当 x=10 或 x=11 时 y 最小.二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)25.如图所示,正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形腰上再连接正方形,…,如此继续下去得到一个树形图形,称为“勾股树”.若某勾股树...
