课时提升作业(三十六)基本不等式(25 分钟 50 分)一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)1.下列不等式:①a2+1>2a;②≤2;③x2+≥1,其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3【解析】选 B.①② 不正确,③ 正确,x2+=(x2+1)+-1≥2-1=1.2.(2013·福建高考)若 2x+2y=1,则 x+y 的取值范围是( )A.B.C.D.【解析】选 D.2≤2x+2y=1,所以 2x+y≤ ,即 2x+y≤2-2,所以 x+y≤-2.3.(2015·马鞍山模拟)设 x>0,y>0,且 2x+y=6,则 9x+3y 有( )A.最大值 27B.最小值 27C.最大值54D.最小值 54【解析】选 D.因为 x>0,y>0,且 2x+y=6,所以 9x+3y≥2=2=2=54,当且仅当 x= ,y=3 时,9x+3y 有最小值 54.4.圆 x2+y2+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0(a,b∈R)对称,则 ab 的取值范围是( )A.B.C.D.【思路点拨】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选 A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即 a+b=1,故 ab≤= .5.(2015·黄冈模拟)若实数 x,y,z 满足 x2+y2+z2=2,则 xy+yz+zx 的取值范围是( )A.[-1,2]B.[1,2]C.[-1,1]D.[-2,2]【解析】选A.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2≥0,所以 x2+y2+z2≥xy+xz+yz,所以 xy+yz+zx≤2;又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)≥0,所以 xy+xz+yz≥- (x2+y2+z2)=-1.综上可得:-1≤xy+xz+yz≤2.故选 A.6.设二次函数 f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则 + 的最小值为( )A.3B.C.5D.7【解析】选 A.由题意知,a>0,Δ=16-4ac=0,所以 ac=4,c>0,则 + ≥2×=3,当且仅当 = 时取等号,则 + 的最小值是 3,故选 A.7.(2015·潍坊模拟)一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概 率为 a,得 2 分的概率为 b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为 2, +的最小值为( )A.B.C.D.【解析】选 D.由题意得 3a+2b=2,+=×=6++ +≥+2=,当且仅当 a= ,b= 时取等号.故选 D.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)8.(2015·青岛模拟)下列命题中正确的是 (填序号).①y=2-3x- (x>0)的最大值是 2-4;②y=sin2x+的最小值是 4;③y=2-3x- (x<0)的最小值是 2-4.【解析】①正确,因为 y=2-3x- =2-≤2-2=2-4.当且仅当 3x= ,即 x=时等号成立.② 不正确,令 sin2x=t,则 00,最小值为 2+4,而不是 2-4.答案:①【误区警示】此题容易出现答案为①②,是因为做题时只看到了形式,而看...
