四川省成都经济技术开发区实验中学高中数学选修 1-1：第二章 2.3 2.3.2 抛物线的简单几何性质课时达标检测一、选择题1．已知抛物线的对称轴为 x 轴，顶点在原点，焦点在直线 2x－4y＋11＝0 上，则此抛物线的方程是( )A．y2＝－11x B．y2＝11xC．y2＝－22x D．y2＝22x解析：选 C 在方程 2x－4y＋11＝0 中，令 y＝0 得 x＝－，∴抛物线的焦点为 F，即＝，∴p＝11，∴抛物线的方程是 y2＝－22x，故选 C.2．过点(2,4)作直线 l，与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点，这样的直线 l 有( )A．1 条 B．2 条C．3 条 D．4 条解析：选 B 可知点(2,4)在抛物线 y2＝8x 上，∴过点(2,4)与抛物线 y2＝8x 只有一个公共点的直线有两条，一条是抛物线的切线，另一条与抛物线的对称轴平行．3．设 O 为坐标原点，F 为抛物线 y2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若·＝－4，则点 A 的坐标为( )A．(2，±2 ) B．(1，±2)C．(1,2) D．(2,2)解析：选 B 设 A(x，y)，则 y2＝4x，①＝(x，y)，＝(1－x，－y)，·＝x－x2－y2＝－4，②由①②可解得 x＝1，y＝±2.4．过点(1,0)作斜率为－2 的直线，与抛物线 y2＝8x 交于 A，B 两点，则弦 AB 的长为( )A．2 B．2C．2 D．2解析：选 B 设 A(x1，y1)，B(x 2，y2)．由题意知 AB 的方程为 y＝－2(x－1)，即 y＝－2x＋2.由得 x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.∴|AB|＝＝＝＝2.5．(新课标全国卷Ⅱ)设抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则 C 的方程为( )A．y2＝4x 或 y2＝8x B．y2＝2x 或 y2＝8x C．y2＝4x 或 y2＝16x D．y2＝2x 或 y2＝16x解析：选 C 由已知得抛物线的焦点 F，设点 A(0,2)，抛物线上点 M(x0，y0)，则＝，＝.由已知得，·＝0，即 y－8y0＋16＝0，因而 y0＝4，M.由|MF|＝5 得， ＝5，又p＞0，解得 p＝2 或 p＝8，故选 C.二、填空题6．直线 y＝x－1 被抛物线 y2＝4x 截得的线段的中点坐标是________．1解析：将 y＝x－1 代入 y2＝4x，整理，得 x2－6x＋1＝0.由根与系数的关系，得 x1＋x2＝6，＝3，∴＝＝＝2.∴所求点的坐标为(3,2)．答案：(3,2)7．过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|＝7，则 AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为________．解析：抛物线的焦点为 F(1,0)，准线方程为 x＝－1.由抛...
