高二数学（文）圆锥曲线综合知识精讲 人教实验版（A）一. 教学内容： 圆锥曲线综合二. 重点、难点：1. 圆锥曲线统一定义平面上到一个定点 F 的距离和它到一条定直线 的距离之比是一个常数 的点的轨迹是圆锥曲线。轨迹是椭圆轨迹是抛物线轨迹是双曲线2. 直线 ：交圆锥曲线 于 A（），B（） （弦长公式）3. 轨迹问题【典型例题】[例 1] 过椭圆内一点 D（1，0）作弦 AB，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。提示：设 A（），B（），AB 的中点 M（x，y），则且 ① ②①－②得：∴ 又 ∴ 即所求的轨迹方程为[例 2] 设双曲线 C1的方程为，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C1上的任意一点，引 QB⊥PB，QA⊥PA，AQ 与 BQ 交于点 Q，求 Q 点的轨迹方程。解：设 P（），Q（） ∴ 由（1）×（2）得：（3） ∴ 用心 爱心 专心代入（3）得，即经检验点不合，因此 Q 点的轨迹方程为：（除点外）[例 3] 已知 x 轴上的一定点 A（1，0），Q 为椭圆上的动点，求 AQ 中点 M 的轨迹方程。解：设动点 M 的坐标为（x，y），则 Q 的坐标为（）因为点 Q 为椭圆上的点，所以有，即，所以点 M 的轨迹方程是[例 4] 点 A 位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心 G 的轨迹方程。解：设的重心 G 的坐标为（x，y），则点 A 的坐标为，因为点 A 位于双曲线（）上，所以，的重心 G 的轨迹方程为[例 5] 抛物线的焦点为 F，过点（）作直线交抛物线 A、B 两点，再以 AF、BF为邻边作平行四边形 FARB，试求动点 R 的轨迹方程。解：设 R（x，y） F（0，1） ∴ 平行四边形 FARB 的中心为L：，代入抛物线方程得，设 A（），B（）则，且，即用心 爱心 专心∴ C 为 AB 的中点 ∴ ，消去 k 得，由①得，故动点 R 的轨迹方程为（）[例 6] 过抛物线的顶点作互相垂直的二弦 OA、OB。（1）求 AB 中点的轨迹方程；（2）证明：AB 与 x 轴的交点为定点。解：（1）直线 OA：，则 OB：由得 由 得设 AB 的中点坐标为（x，y），则得此即为所求的轨迹方程（2）由（1）知，直线 AB 的方程为：令，得它与 x 轴的交点为（2，0），其坐标与 k 无关，故定为定点[例 7] 已知直线 交椭圆于 M、N 两点，B（0，4）是椭圆的一个顶点，若的重心恰是椭圆的右焦点，求直线 的方程。解 ： 椭 圆 的 右 焦 点 为 F （ 2 ， 0 ） 设 M （ x1 ...
