高二数学（文）圆锥曲线综合知识精讲 人教实验版（A）一
教学内容： 圆锥曲线综合二
重点、难点：1
圆锥曲线统一定义平面上到一个定点 F 的距离和它到一条定直线 的距离之比是一个常数 的点的轨迹是圆锥曲线
轨迹是椭圆轨迹是抛物线轨迹是双曲线2
直线 ：交圆锥曲线 于 A（），B（） （弦长公式）3
轨迹问题【典型例题】[例 1] 过椭圆内一点 D（1，0）作弦 AB，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程
提示：设 A（），B（），AB 的中点 M（x，y），则且 ① ②①－②得：∴ 又 ∴ 即所求的轨迹方程为[例 2] 设双曲线 C1的方程为，A、B 为其左、右两个顶点，P 是双曲线C1上的任意一点，引 QB⊥PB，QA⊥PA，AQ 与 BQ 交于点 Q，求 Q 点的轨迹方程
解：设 P（），Q（） ∴ 由（1）×（2）得：（3） ∴ 用心 爱心 专心代入（3）得，即经检验点不合，因此 Q 点的轨迹方程为：（除点外）[例 3] 已知 x 轴上的一定点 A（1，0），Q 为椭圆上的动点，求 AQ 中点 M 的轨迹方程
解：设动点 M 的坐标为（x，y），则 Q 的坐标为（）因为点 Q 为椭圆上的点，所以有，即，所以点 M 的轨迹方程是[例 4] 点 A 位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心 G 的轨迹方程
解：设的重心 G 的坐标为（x，y），则点 A 的坐标为，因为点 A 位于双曲线（）上，所以，的重心 G 的轨迹方程为[例 5] 抛物线的焦点为 F，过点（）作直线交抛物线 A、B 两点，再以 AF、BF为邻边作平行四边形 FARB，试求动点 R 的轨迹方程
解：设 R（x，y） F（0，1） ∴ 平行四边形 FARB 的中心为L：，代入抛物线方程得，设 A（），B（）则，且，即用心 爱心 专心∴ C 为 AB 的中点 ∴ ，消去 k 得，由①得，故动点 R 的轨
