8 不等式选讲1
在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1 的解集为________．【答案】[0,4]【解析】依题意得－1≤|x－2|－1≤1，即|x－2|≤2，解得 0≤x≤4
若关于实数 x 的不等式|x－5|＋|x＋3|b>0)，则利用柯西不等式判断 a2＋b2与(x＋y)2的大小关系为________． 【答案】a2＋b2≥(x＋y)2【解析】 ＋＝1，∴a2＋b2＝(a2＋b2)≥2＝(x＋y)2
已知 a，b，m，n 均为正数，且 a＋b＝1，mn＝2，则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为________．【答案】2【解析】(am＋bn)(bm＋an)＝ab(m2＋n2)＋mn(a2＋b2)≥2abmn＋mn(a2＋b2)＝4ab＋2(a2＋b2)＝2(2ab＋a2＋b2)＝2(a＋b)2＝2(当且仅当 m＝n＝时取等号)． 6
已知函数 f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m
若函数 f(x)的图像恒在函数 g(x)图像的上方，则 m 的取值范围为________．【答案】(－∞，5)【解析】函数 f(x)的图像恒在函数 g(x)图像的上方，即为|x－2|>－|x＋3|＋m 对任意实数 x 恒成立，即|x－2|＋|x＋3|>m 恒成立．因为对任意实数 x 恒有|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5，所以 m
