高考达标检测（十七） 三角函数的 1 个必考点——函数 y=A sin (ωx+φ)的图象和性质一、选择题1．(2018·长沙质检)将函数 y＝cos 2x 的图象先向左平移个单位长度，再向上平移 1个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( )A．y＝－sin 2x B．y＝－cos 2xC．y＝2sin2x D．y＝－2cos2x2．已知曲线 C1：y＝sin x，曲线 C2：y＝cos，则下面结论正确的是( )A．曲线 C1横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，得到 C2B．曲线 C1横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移个单位，得到 C2C．曲线 C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到 C2D．曲线 C1横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，得到 C2解析：选 D 因为曲线 C1：y＝sin x＝cos，所以将曲线 C1横坐标缩短到原来的倍得函数 y＝cos 的图象，再向左平移个单位可得到曲线 C2：y＝cos.3．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋m 的最大值为 4，最小值为 0.函数图象的两个对称轴间最短距离为，直线 x＝是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A．y＝－2sin＋2 B．y＝2sin＋2C．y＝－2sin D．y＝4sin解析：选 A 由函数的最大值与最小值可得 A＝2 或－2，m＝2.由函数图象的两个对称轴间最短距离为，可知函数的最小正周期为 π，则 ω＝2.又直线 x＝是其图象的一条对称轴，所以×2＋φ＝kπ＋，k∈Z，则 φ＝kπ＋，k∈Z，令 k＝0，得 φ＝，故选 A.4．(2018·河南六市联考)将奇函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称，则 ω 的值可以为( )A．6 B．3C．4 D．2解析：选 A 由函数为奇函数得 φ＝kπ(k∈Z)，又－＜φ＜，∴φ＝0，y＝Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数 y＝Asin＝Asin，其图象关于原点对称，∴有 ω＝kπ(k∈Z)，即 ω＝6k(k∈Z)，故选 A.5．已知函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且其图象向左平移个单位后得到函数 g(x)＝cos ωx 的图象，则函数 f(x)的图象( )A．关于直线 x＝对称 B．关于直线 x＝对称C．关于点对称 D．关于点对称解析：选 C 由函数 f(x)的最小正周期为 π，可得 ω＝2，所以函数 f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后得到函数 g(x)＝ cos 2x＝sin＝sin2x＋＋φ 的图象，所以＋φ＝，即 φ＝－，所以 f(x)＝sin2x－，因为 f＝sin＝0，所以函数 f(x)的图象关于点对称．6．已知函数 f(x)＝sin ωx＋cos...
