（全国通用）高考数学大一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积习题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

第 2 节 空间几何体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积4,10空间几何体的体积1,2,5,6,11,12与球有关的面积、体积问题3,8,9折叠与展开问题7基础对点练(时间:30 分钟)1.(2016·山东聊城冠县模拟)如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是( A )(A)9 (B)10 (C)12 (D)18解析: 由三视图还原出几何体的直观图如图,SD⊥平面 ABCD,AB 与 DC 平行,AB=2,DC=4,AD=3,SD=3,所求体积 V= × ×(2+4)×3×3=9.选 A.2.(2016·黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为( C )(A)48 (B)56(C)64 (D)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为 2×4×5=40,下面的棱柱体积为4×6×1=24,故组合体的体积为 64.故选 C.3.已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上,当正六棱柱的底面边长为 时,其高的值为( D )(A)3 (B)(C)2 (D)2解析:设正六棱柱的高为 h,则可得()2+ =32,解得 h=2.选 D.4.(2016·四川雅安模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( D )(A)3π (B)4π(C)2π+4 (D)3π+4解析: 由几何体的三视图可知,该几何体为半圆柱,直观图如图所示.表面积为 2×2+2× ×π×12+π×1×2=4+3π.选 D.5.(2016·大连双基考试)如图所示,在边长为 1 的正方形网格中用粗线画出某个多面体的三视图,则该多面体的体积为( B )(A)15(B)13(C)12(D)9解析: 该题中的几何体的直观图如图所示,其中底面 ABCD 是一个矩形(其中 AB=5,BC=2),棱EF∥底面 ABCD,且 EF=3,直线 EF 到底面 ABCD 的距离是 3.过 E 作 EG⊥CD 于 G,FH⊥CD 于 H,过G 作 GM∥AD 交 AB 于 M,过 H 作 HN∥AD 交 AB 于 N,连接 EM,FN,则题中的多面体的体积等于四棱锥 E ADGM 与四棱锥 F HNBC 与三棱柱 EGM FHN 的体积之和,因此题中的多面体的体积等于++=2× ×1×2×3+ ×3×2×3=4+9=13,选 B.6.(2016·甘肃张掖模拟)某几何体的三视图如图所示,则其体积为 . 解析:原几何体是底面圆半径为 1,高为 2 的圆锥的一半,故所求体积为 V= ××(π×12)×2= .答案:7.有一根长为 3π cm,底面直径为 2 cm 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 cm. 解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形 ABCD(如图),由题意知 BC=3π cm,AB=4π cm,点 A 与...