（全国通用）高考数学一轮总复习 第十章 圆锥曲线 10.1 椭圆及其性质专用题组 理 新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

§10.1 椭圆及其性质考点一 椭圆的定义与标准方程7.(2014 大纲全国,6,5 分)已知椭圆 C:+=1(a>b>0)的左、右焦点为 F1、F2,离心率为,过 F2的直线 l 交 C 于 A、B 两点.若△AF1B 的周长为 4,则 C 的方程为( )A.+=1 B.+y2=1 C.+=1 D.+=1答案 A 由题意及椭圆的定义知 4a=4,则 a=,又==,∴c=1,∴b2=2,∴C 的方程为+=1,选 A.8.(2014 辽宁,15,5 分)已知椭圆 C:+=1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|= . 答案 12解析 解法一:由椭圆方程知椭圆 C 的左焦点为 F1(-,0),右焦点为 F2(,0).则 M(m,n)关于 F1的对称点为 A(-2-m,-n),关于 F2 的对称点为 B(2-m,-n),设 MN 中点为(x,y),所以 N(2x-m,2y-n).所以|AN|+|BN|=+=2[+],故由椭圆定义可知|AN|+|BN|=2×6=12.解法二:根据已知条件画出图形,如图.设 MN 的中点为 P,F1、F2 为椭圆 C 的焦点,连结PF1、PF2.显然 PF1是△MAN 的中位线,PF2是△MBN 的中位线,∴|AN|+|BN|=2|PF1|+2|PF2|=2(|PF1|+|PF2|)=2×6=12.评析 本题主要考查椭圆的定义等知识,重点考查学生的运算能力,也考查数形结合思想,难度适宜.9.(2012 陕西,19,12 分)已知椭圆 C1:+y2=1,椭圆 C2以 C1的长轴为短轴,且与 C1有相同的离心率.(1)求椭圆 C2的方程;(2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1和 C2上,=2,求直线 AB 的方程.解析 (1)由已知可设椭圆 C2的方程为+=1(a>2),其离心率为,故=,则 a=4,故椭圆 C2的方程为+=1.(2)解法一:A,B 两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由=2 及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 y=kx.将 y=kx 代入+y2=1 中,得(1+4k2)x2=4,所以=,将 y=kx 代入+=1 中,得(4+k2)x2=16,所以=,又由=2,得=4,即=,解得 k=±1,故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x.解法二:A,B 两点的坐标分别记为(xA,yA),(xB,yB),由=2 及(1)知,O,A,B 三点共线且点 A,B 不在 y 轴上,因此可设直线 AB 的方程为 y=kx.将 y=kx 代入+y2=1 中,得(1+4k2)x2=4,所以=,由=2,得=,=,将,代入+=1 中,得=1,即 4+k2=1+4k2,解得 k=±1,故直线 AB 的方程为 y=x 或 y=-x.评析 本题考查了直线和椭圆的方程,考查了待定系数法.考查了运算求解能力及方程思想.考点二 椭圆的几何性质及应用12.(2014 江苏,17,14 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1、F2分...