6 个解答题综合仿真练(一)1.在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c.已知 b＝3，c＝2.(1)若 2a·cos C＝3，求 a 的值；(2)若＝，求 cos C 的值．解：(1)由余弦定理得，2a·＝3，将 b＝3，c＝2 代入，解得 a＝2.(2)由正弦定理，得＝，即 sin C＋sin Ccos B＝sin Bcos C，则 sin C＝sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)．因为 0b>0)的离心率为，C 为椭圆上位于第一象限内的一点．(1)若点 C 的坐标为，求 a，b 的值；(2)设 A 为椭圆的左顶点，B 为椭圆上一点，且AB＝OC，求直线AB 的斜率．解：(1)因为椭圆的离心率为，所以＝，即＝. ①又因为点 C 在椭圆上，所以＋＝1. ②由①②解得 a2＝9，b2＝5.因为 a>b>0，所以 a＝3，b＝.(2)法一：由(1)知，＝，所以椭圆方程为＋＝1，即 5x2＋9y2＝5a2.设直线 OC 的方程为 x＝my(m>0)，B(x1，y1)，C(x2，y2)．由消去 x，得 5m2y2＋9y2＝5a2，所以 y2＝.因为 y2>0，所以 y2＝.因为AB＝OC，所以 AB∥OC.可设直线 AB 的方程为 x＝my－a.由消去 x，得(5m2＋9)y2－10amy＝0，所以 y＝0 或 y＝，得 y1＝.因为AB＝OC，所以(x1＋a，y1)＝，于是 y2＝2y1，即＝(m>0)，所以 m＝.所以直线 AB 的斜率为＝.法二：由(1)可知，椭圆方程为 5x2＋9y2＝5a2，则 A(－a，0)．设 B(x1，y1)，C(x2，y2)．由AB＝OC，得(x1＋a，y1)＝，所以 x1＝x2－a，y1＝y2.因为点 B，C 都在椭圆 5x2＋9y2＝5a2上，所以解得 x2＝，y2＝，所以直线...
