6 个解答题综合仿真练(一)1
在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c
已知 b＝3，c＝2
(1)若 2a·cos C＝3，求 a 的值；(2)若＝，求 cos C 的值．解：(1)由余弦定理得，2a·＝3，将 b＝3，c＝2 代入，解得 a＝2
(2)由正弦定理，得＝，即 sin C＋sin Ccos B＝sin Bcos C，则 sin C＝sin Bcos C－cos Bsin C＝sin(B－C)．因为 00)，B(x1，y1)，C(x2，y2)．由消去 x，得 5m2y2＋9y2＝5a2，所以 y2＝
因为 y2>0，所以 y2＝
因为AB＝OC，所以 AB∥OC
可设直线 AB 的方程为 x＝my－a
由消去 x，得(5m2＋9)y2－10amy＝0，所以 y＝0 或 y＝，得 y1＝
因为AB＝OC，所以(x1＋a，y1)＝，于是 y2＝2y1，即＝(m>0)，所以 m＝
所以直线 AB 的斜率为＝
法二：由(1)可知，椭圆方程为 5x2＋9y2＝5a2，则 A(－a，0)．设 B(x1，y1)，C(x2，y2)．由AB＝OC，得(x1＋a，y1)＝，所以 x1＝x2－a，y1＝y2
因为点 B，C 都在椭圆 5x2＋9y2＝5a2上，所以解得 x2＝，y2＝，所以直线
