第三章数系的扩充与复数的引入3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.若复数 z 满足 z+(3-4i)=1,则 z 的虚部是( )A.-2B.4C.3D.-4解析 z=1-(3-4i)=-2+4i,所以 z 的虚部是 4.答案 B2.若复数 z1=-2+i,z2=1+2i,则复数 z1-z2在复平面内对应点所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 z1-z2=(-2+i)-(1+2i)=(-2-1)+(i-2i)=-3-i,故 z1-z2对应点的坐标为(-3,-1),在第三象限.答案 C3.在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,若向量⃗OA ,⃗OB对应的复数分别是 3+i,-1+3i,则⃗CD对应的复数是( )A.2+4iB.-2+4iC.-4+2iD.4-2i解析依题意有⃗CD=⃗BA=⃗OA−⃗OB,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即⃗CD对应的复数为 4-2i,故选 D.答案 D4.复数 z=x+yi(x,y∈R)满足条件|z-4i|=|z+2|,则 2x+4y的最小值为( )A.2B.4C.4√2D.16解析由|z-4i|=|z+2|得|x+(y-4)i|=|x+2+yi|,所以 x2+(y-4)2=(x+2)2+y2,即 x+2y=3,所以2x+4y=2x+22y≥2√2x +2 y=2√23=4√2,当且仅当 x=2y=32时,2x+4y取得最小值 4√2.答案 C5.在复平面内,若复数 z 满足|z+1|=|z-i|,则 z 所对应的点 Z 的集合构成的图象是( )A.圆B.直线C.椭圆D.双曲线解析设 z=x+yi(x,y∈R), |z+1|=|x+yi+1|=√( x+1)2+ y2,|z-i|=|x+yi-i|=√ x2+( y -1)2,∴√( x+1)2+ y2=√ x2+( y -1)2.∴x+y=0.∴z 的对应点 Z 的集合构成的图象是第二、四象限角平分线.答案 B6.在复平面内,O 是原点,⃗OA ,⃗OC ,⃗AB对应的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则⃗BC对应的复数为 . 1解析⃗BC=⃗OC−⃗OB=⃗OC-(⃗OA+⃗AB),对应的复数为 3+2i-(-2+i+1+5i)=(3+2-1)+(2-1-5)i=4-4i.答案 4-4i7.设 f(z)={z+3-2i ,| z|>3,2-3i - z,| z |≤3,则 f(f(2i))= . 解析因为|2i|=2<3,所以 f(2i)=2-3i-2i=2-5i,而|2-5i|=√29>3,所以 f(f(2i))=f(2-5i)=2-5i+3-2i=5-7i.答案 5-7i8.已知 z 是复数,|z|=3,且 z+3i 是纯虚数,则 z= . 解析设 z=a+bi(a,b∈R),则 a+bi+3i=a+(b+3)i 是纯虚数,∴a=0,b+3≠0,又 |z|=3,∴b=3,∴z=3i.答案 3i9.已知 z1=√32a+(a+1)i,z2=-3√3b+(b+2)i(a,b∈R),且 z1-z2=4√3,求复数 z=a+bi.解 z1-z2=[√32 a+( a+1)i]−[-3√3b+( b+2)i]=(√32 a+3√3b)+(a-b-1)i,所以(√32 a+3√3b)=4√3,a-b-1=0,解得 a=2,b=1,故 z=2+i.10.如图,已知复数 z1=1+2i,z2=...
