高二数学 双曲线及其标准方程（第一课时）一、教学目标㈠知识点① 双曲线及其焦点,焦距的定义。② 双曲线的标准方程及其求法。③ 双曲线中 a，b，c 的关系。④ 双曲线与椭圆定义及标准方程的异同。㈡能力要求① 使学生掌握双曲线的定义和标准方程的推导方法。② 由双曲线的标准方程知它的图形特征及焦点位置。③ 掌握 a，b，c 之间的关系。二、教学重点① 双曲线的定义。② 双曲线的标准方程。③ 掌握 a，b，c 之间的关系。三、教学难点 双曲线的标准方程。四、教学方法类比归纳法。（通过前面所学的椭圆进行联想，类比推出双曲线的定义及其标准方程，从而进行归纳总结）五、教学过程前面我们学习过椭圆，知道“平面内与两定点 F1，F2的距离的和等于常数（大于 F1F2 ）的点的轨迹叫做椭圆”。下面我们来考虑这样一个问题？平面内与两定点 F1，F2的距离差为常数的点的轨迹是什么？我们在平面上固定两个点 F1，F2，平面上任意一点为 M，假设|F1F2|=100,|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|MF2|=50 不断变化|MF1|和|MF2|的长度，我们可以得出它的轨迹为一条曲线。用心 爱心 专心 115 号编辑若我们交换一下长度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50 时 ，可知它的轨迹也是一条曲线那么由这个实验我们得出一个结论：“平面内两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值为常数的点的轨迹是双曲线。”但大家思考一下这个结论对不对呢？我们知道在椭圆定义里，到两定点的距离和为一个常数，这个常数（必须大于|F1F2|） 那么这里差的绝对值为一个常数，这个常数和|F1F2|有什么关系呢？下面我们来看一个试验，当|MF1|－|MF2|=0 时，M 点的轨迹为 F1，F2的中垂线；随着|MF1|-|MF2|的不断变化 ，呈现出一系列不同形状的双曲线；当|F1F2|即和|F1F2|长度相等时，点的轨迹为以 F1，F2 为端点的两条射线；若|MF1|-|MF2|＞100 时，就不存在点 M。用心 爱心 专心 115 号编辑那么由以上的一些试验我们可以得出双曲线的准确定义：定义：平面内与两定点 F1，F2的距离差的绝对值为非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是双曲线。定点 F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫双曲线的焦距。我们知道当一个椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上时，所表示椭圆的方程为标准方程。当 焦 点 在 x 轴 上 时 ，； 当 焦 点 在 y 轴 上 时 ，那么双曲线方程是否也有标准方程呢？我们就来求一下看看：解：建立直角坐标系 xoy，使 x 轴经过 ...
