第 2 讲 古典概率与离散型随机变量的分布列、均值和方差专题强化训练[基础达标]1．某同学求得一离散型随机变量的分布列为X012P0.20.33a－1则 a 的值为( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.6解析：选 C.由分布列性质得 0.2＋0.3＋3a－1＝1，所以 a＝0.5，故选 C.2．袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，取出白球的概率为( )A. B. C. D.解析：选 A.从 15 个球中任取一球有 15 种取法，取出白球有 6 种，所以取出白球的概率 P＝＝.3．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则P(X＝0)等于( )A．0 B. C. D.解析：选 C.设 X 的分布列为X01Pp2p即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功，由 p＋2p＝1，得 p＝，故应选 C.4．(2019·嘉兴市一中高考适应性考试)随机变量 X 的分布列如下表，且 E(X)＝2，则 D(2X－3)＝( )X02aPpA.2 B．3 C．4 D．5解析：选 C.由题意可得：＋p＋＝1，解得 p＝，因为 E(X)＝2，所以 0×＋2×＋a×＝2，解得a＝3.D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1.D(2X－3)＝4D(X)＝4.故选 C.5．若随机变量 X 的分布列为，其中 C 为常数，则下列结论正确的是( )A．E(X)＝D(X)＝0 B．E(X)＝C，D(X)＝0C．E(X)＝0，D(X)＝C D．E(X)＝D(X)＝C解析：选 B.E(X)＝C×1＝C，D(X)＝(E(X)－C)2×1＝0，故选 B.6．设随机变量 Y 的分布列如下表：Y－123Pm则“≤Y≤”的概率为( )A. B.C. D.解析：选 C.依题意知，＋m＋＝1，则 m＝.1故 P＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝＋＝.7．已知 M＝{1，2，3，4}，若 a∈M，b∈M，则函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数的概率是( )A. B. C. D.解析：选 A.记事件 A 为“函数 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3 在 R 上为增函数”．因为 f(x)＝ax3＋bx2＋x－3，所以 f′(x)＝3ax2＋2bx＋1.当函数 f(x)在 R 上为增函数时，f′(x)≥0 在 R 上恒成立．又 a>0，所以 Δ＝(2b)2－4×3a＝4b2－12a≤0 在 R 上恒成立，即 a≥.当 b＝1 时，有 a≥，故 a 可取 1，2，3，4，共 4 个数；当 b＝2 时，有 a≥，故 a 可取 2，3，4，共 3 个数；当 b＝3 时，有 a≥3，故 a 可取 3，4，共 2 个数；当 b＝4 时，有 a≥，故 a 无值可取．综上，事件 A 包含的基本事件有4＋3＋2＝9(个)．又 a, b∈{1，2，3，4}，所以所有的基本事件共有 4×4...
