5 椭圆【考纲解读】内 容要 求备注A B C 圆 锥 曲线 与 方程 中 心 在 坐 标原 点 的 椭 圆的 标 准 方 程与几何性质 √ 1．了解椭圆的实际背景．2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．
【直击考点】题组一 常识题1． 已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆＋＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是________．【解析】由椭圆定义知△ABC 的周长等于椭圆长轴长的 2 倍，所以△ABC 的周长是 4×2＝8
2． 椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为 4，则椭圆的标准方程为________________．3． 椭圆＋＝1 的离心率为________．【解析】由＋＝1 可得 a2＝16，b2＝8，∴c2＝a2－b2＝8，∴e2＝＝，∴e＝
题组二 常错题4．已知条件甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和为|PA|＋|PB|＝2a(a>0 且 a 为常数)；条件乙：P 点的轨迹是以 A，B 为焦点，且长轴长为 2a 的椭圆．则甲是乙的________________(填“充分不必要、必要不充分或充要”)条件．【解析】 乙推出甲且甲推不出乙，∴甲是乙的必要不充分条件．5．已知椭圆的焦点在坐标轴上，中心在坐标原点，若直线 x－2y＋2＝0 经过该椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为__________________________．【解析】易知直线与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)，由题意知当焦点在 x 轴上时，c＝2，b＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋y2＝1
当焦点在 y 轴上时，b＝2，c＝1，∴a2＝5，所求椭圆的标准方程为＋＝1
题组三 常考题16． 已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为 F(4，0)，短轴长为 6，则
