（江苏版）高考数学一轮复习 专题9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系（练）-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【基础巩固】一、填空题1．圆 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 的圆心到直线 ax＋y－1＝0 的距离为 1，则 a＝________.【答案】－【解析】由圆的方程 x2＋y2－2x－8y＋13＝0 得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得 d＝＝1，解之得 a＝－.2．(2017·徐州模拟)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为________．【答案】2x＋y－7＝03．已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是________．【答案】－4【解析】将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径 r＝，圆心到直线 x＋y＋2＝0 的距离 d＝＝，故 r2－d2＝4，即 2－a－2＝4，所以 a＝－4.4．(2017·太原模拟)过点 P(1，－2)作圆 C：(x－1)2＋y2＝1 的两条切线，切点分别为 A，B，则 AB 所在直线的方程为________．【答案】y＝－【解析】圆(x－1)2＋y2＝1 的圆心为(1,0)，半径为 1，以 PC＝＝2 为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1， 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y＋1＝0，即 y＝－.5．已知直线 l：x－y＋6＝0 与圆 x2＋y2＝12 交于 A，B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，则CD＝________.【答案】46．(2017·盐城中学月考)两圆 x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0 和 x2＋y2－4by－1＋4b2＝0 恰有三条公切线，若a∈R，b∈R 且 ab≠0，则＋的最小值为________．【答案】1【解析】x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0，即(x＋a)2＋y2＝4，x2＋y2－4by－1＋4b2＝0，即 x2＋(y－2b)2＝1.依题意可1得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和，则＝1＋2＝3，即 a2＋4b2＝9，所以＋＝＝≥＝1，当且仅当＝，即 a＝±b 时取等号．7．(2017·南京、盐城模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2＋y2－4x＝0，若直线 y＝k(x＋1)上存在一点 P，使过点 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是________．【答案】[－2，2]【解析】圆 C 的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，过点 P 作圆 C 的两条切线相互垂直，则 PC＝2，又点 P 在直线 y＝k(x＋1)上，则圆心 C 到直线的距离 d＝≤2，解得－2≤k≤2.8．(2017·南通、扬州、泰州三市调研)已知圆 x2＋y2－4x＋2y＋4＝0 与圆 x2＋y2－(2b－10)x－2by＋2b2－10b＋16＝0 相交于 A(x1，y1)，B(x2，y...