第 2 讲 椭圆、双曲线、抛物线「考情研析」 1.考查圆锥曲线的定义、方程及几何性质，特别是椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线． 2.以解答题的形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等).核心知识回顾1.圆锥曲线的定义式(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|)；(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(2a<|F1F2|)；(3)抛物线：|PF|＝|PM|，点 F 不在直线 l 上，PM⊥l 于 M(l 为抛物线的准线方程)．2．圆锥曲线的重要性质(1)椭圆、双曲线中 a，b，c 之间的关系① 在椭圆中：□ a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 ；离心率为 e＝＝；② 在双曲线中：□ c 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ；离心率为 e＝＝.(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标① 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 □y ＝ ±x ； 焦 点 坐 标 F1□ ( － c, 0) ，F2□ ( c, 0) ；② 双 曲 线 － ＝ 1(a>0 ， b>0) 的 渐 近 线 方 程 为 □y ＝ ±x ， 焦 点 坐 标 F1□ (0 ， － c ) ，F2□ (0 ， c ) ． (3)抛物线的焦点坐标与准线方程① 抛物线 y2＝±2px(p>0)的焦点坐标为□，准线方程为□x＝∓；② 抛物线 x2＝±2py(p>0)的焦点坐标为□，准线方程为□y＝∓.3．弦长问题(1)弦长公式设直线斜率为 k，直线与圆锥曲线交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)时，|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝.(2)过抛物线焦点的弦长过抛物线 y2＝2px(p>0)焦点 F 的弦 AB，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝□ x 1＋ x 2＋ p .热点考向探究考向 1 圆锥曲线的定义和标准方程例 1 (1)(2019·永州市高三第三次模拟)过双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)左焦点 F 的直线l 与 C 交于 M，N 两点，且FN＝3FM，若 OM⊥FN，则 C 的离心率为( )A．2 B. C．3 D.答案 B解析 设双曲线的右焦点为 F′，取 MN 的中点 P，连接 F′P，F′M，F′N，如图所示，由FN＝3FM，可知|MF|＝|MP|＝|NP|.又 O 为 FF′的中点，可知 OM∥PF′. OM⊥FN，∴PF′⊥FN.∴PF′为线段 MN 的垂直平分线．∴|NF′|＝|MF′|.设|MF|＝t，由双曲线定义可知|NF′|＝3t－2a，|MF′|＝2a＋t，则 3t－2a＝2a＋t，解得 t＝2a.在 Rt△MF′P 中，|PF′|＝＝＝2a，∴|OM|＝|PF′|＝a.在 Rt△MFO 中，|MF|2＋|OM|2＝|OF|2，∴4a2＋3a2＝c2⇒e＝.故选 B.(2)如图，过抛物线 y2＝2px(p>...
