集合与函数（13）1、已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①，；②，.（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底.2、若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，.则称集合是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由.命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；3、若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②对任意的，至少存在一个，使或.…………………则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组 1：；集合组 2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行 3 列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求 的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）4、已知函数在区间上为增函数，且。（1）当时，求的值；（2）当最小时，①求的值； ②若是图象上的两点，且存在实数 使得，证明：。 5、（本小题满分 14 分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底，为常数）.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.6、设 a，b，c 为实数，f（x）=（x+a）．记集合 S=若，分别为集合元素 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是 A．=1 且=0 B．C．=2 且=2 D． =2 且=3 7、设，已知函数的定义域是，值域是，若函数 g(x)=2︱x-1︱+m+1 有唯一的零点，则（ ）A．2 B． C．1 D．0 8、已知函数，在定义域[-2，2]上表示的曲线过原点，且在x＝±1 处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为 4；③的最大值为，最小值为，则； ④若对，恒成立，则的最大值为 2．其中正确命题的个数为 A .1 个 B. 2 个 C .3 个 D. 4 个 11、设函数的最大值为，最小值为，那么 . 12、（本小题满分 14 分）已知函数（Ⅰ）求函数的定义域...
