集合与函数（13）1、已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底
（Ⅰ）分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①，；②，
（Ⅱ）若集合是集合的一个元基底，证明：；（Ⅲ）若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底
2、若集合具有以下性质：①，；②若，则，且时，
则称集合是“好集”
（Ⅰ）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合是“好集”，求证：若，则；（Ⅲ）对任意的一个“好集”，分别判断下面命题的真假，并说明理由
命题：若，则必有；命题：若，且，则必有；3、若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②对任意的，至少存在一个，使或
…………………则称集合组具有性质
如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为
（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组 1：；集合组 2：
（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行 3 列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求 的值及的最小值
（其中表示集合所含元素的个数）4、已知函数在区间上为增函数，且
（1）当时，求的值；（2）当最小时，①求的值； ②若是图象上的两点，且存在实数 使得，证明：
5、（本小题满分 14 分）对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线
已知函数为自然对数的底，为常数）
(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”
若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由
6、设 a，b，c 为实数，f（x）=（x+a）．记集合 S=若，分别为集合元素 S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是 A．=1 且=0 B．C．=2 且=2 D． =2 且=3 7、设
