高二数学线面角、点到面距离、直线到平面距离人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：线面角、点到面距离、直线到平面距离二. 重点、难点：1. 点到平面距离。 平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离。2. 直线与平面的距离。 直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离。3. 直线与平面所成角。规定为或规定为与斜交，为 与其在面内射影所夹锐角。【典型例题】[例 1] 长方体中，，（1）求 （D，面）（2）求 （B，面 D1AC）（3）求 （A1C1，面 D1AC）（4）求 （BB1，AC）解：（1）过 D 作 DE⊥AC 于 E，连 D1E 过 D 作 DF⊥D1E 于 F用心 爱心 专心AD=1 ∴ （2）连 BD 交 AC 于 H，H 为 BD 中点 ∴ （D，面 D1AC）= （B，面 D1AC）∴ （B，面 D1AC）=（证明见例 2）（3）面∴ （，面）= （，面）中点在面内 ∴ （，面）= （D，面 D1AC）∴ （，面）=（4）过 B 作 BM⊥AC 于 M。BM 为异面直线 AC、BB1的中垂线[例 2] 平面过线段 AB 中点。求证证：过作 AC于 C，过 B 作 BD于 D 确定平面，∴ C、D、H 三点共线 CD，∴ [例 3] 四面体 PABC 中，PA=PB=PC=1，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，求 PA 与面 ABC 所成角。 解：显然：AB=BC=CA= D 为 BC 中点 ∴ AD⊥BC，PD⊥BC用心 爱心 专心连 PD 过 P 作 PH⊥AD 于 H面面∴ 为 PA 与面 BAC 所成角∴ [例 4] 求证：两条平行直线与同一平面所成角相等。已知，平面，求证 、 与所成角相等。（1），∴ 均为（2）或或均为（3） 、 与斜角如图 AC于 C， ∴ 为 与所成角于 D， ∴ 为 与所成角[例 5] 线段 AB//，且 AB=3，AC⊥AB，ACC，BD⊥AB，BDD，AC、BD 与所成角为、且 CD=5，求 （）解：过 A 作于，过 B 作 BB1⊥于，确定平面（1）AC、BD 在同侧，设 ∴ ， CD=5 ∴ （2）AC、BD 在异侧，设，， CD=5 ∴ 用心 爱心 专心【模拟试题】（答题时间：60 分钟）一. 选择题：1. ，，，，则有（ ） A. B. C. D. 2. 与空间四边形四个顶点等距的平面有（ ）个。 A. 1 B. 5 C. 7 D. 103. ，，，确定平面，，则（ ） A. 28 B. 12 C. 28 或 12 D. 以上均不正确4. 若 P 是等边三角形 ABC 所在平面外一点，PA=PB=PC=，的边长为 1，则 ...
