北京 101 中学高三数学统一考试数学试卷(无附答案)一. 选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1. 已知集合，若，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数 f(x)是定义在 R 上的函数，且对任意实数 x 都有，则 f(x)图象的对称中心为（ ） A. （0，0）B. （2，0） C. （－2，0）D. （2，2） 3. 若在区间[1，2]上都是减函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. B. C. （0，1）D. （0，1] 4. 函数的反函数是（ ） A. B. C. D. 5. 若定义在区间（－1，0）内的函数满足，则 a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于 x 的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，则等于（ ） A. 1B. C. D. 7. 在数列中，（c 为非零常数）且前 n 项和，则实数 k 等于（ ） A. －1B. 1C. 0D. 2 8. 若某区垃圾量的年增长率为 b，2003 年产生的垃圾量为 a。由此预测，该区 2008 年的垃圾量为（ ） A. B. C.D. 二. 填空题（每小题 5 分，共 30 分） 9. 现有命题 p，q，若命题 m 为“p 且 q”，则“”是“”的____________条件。 10. 若与互为反函数，且，则方程的解是____________。 11. 若关于 x 的方程有两个不相等的实根，则 a 的取值范围是____________。 12. 如果函数是奇函数，则实数 a 的值为____________。 13. 设{an}是公比为 q 的等比数列，是它的前 n 项和。若是等差数列，则 q＝____________。 14. 三个不同的实数 a，b，c 成等差数列，且 a，c，b 成等比数列，则 a：b：c＝____________。三. 解答题（共 80 分） 15. （1）等差数列中，，求。 （2）等比数列共有项，其中奇数项之积为 100，偶数项之积为 120，求。 16. 设是定义域为 R 且以 2 为周期的偶函数，已知当时，，求当时 f(x)的表达式。 17. 已知求函数的定义域及最大值。 18. 已知函数（） （1）指出图象的对称性及单调区间，并说明理由； （2）求 f(x)的最小值。 19. 已知函数 （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数 a 的取值范围。 20. 把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表： 设是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数。 （1）求，求 m，n 的值； （2）已知函数的反函数为，若记三角形数表中从上往下数第 n行各数的和为，求数列的前 n 项和。
